Issolvi sqrt{7x+2}+x=6

$$\sqrt { 7 x + 2 } + x = 6$$

Solvi għal x

$$x=2$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas x miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{7x+2}=6-x$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{7x+2}\right)^{2}=\left(6-x\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{7x+2} bil-power ta' 2 u tikseb 7x+2.

$$7x+2=\left(6-x\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(6-x\right)^{2}.

$$7x+2=36-12x+x^{2}$$

Naqqas 36 miż-żewġ naħat.

$$7x+2-36=-12x+x^{2}$$

Naqqas 36 minn 2 biex tikseb -34.

$$7x-34=-12x+x^{2}$$

Żid 12x maż-żewġ naħat.

$$7x-34+12x=x^{2}$$

Ikkombina 7x u 12x biex tikseb 19x.

$$19x-34=x^{2}$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$19x-34-x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-x^{2}+19x-34=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx-34. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=19 ab=-\left(-34\right)=34$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 34.

$$1,34 2,17$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+34=35 2+17=19$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 19.

$$a=17 b=2$$

Erġa' ikteb -x^{2}+19x-34 bħala \left(-x^{2}+17x\right)+\left(2x-34\right).

$$\left(-x^{2}+17x\right)+\left(2x-34\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$-x\left(x-17\right)+2\left(x-17\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-17 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-17\right)\left(-x+2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-17=0 u -x+2=0.

$$x=17 x=2$$

Issostitwixxi 17 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{7x+2}+x=6.

$$\sqrt{7\times 17+2}+17=6$$

Issimplifika. Il-valur x=17 ma jissodisfax l-ekwazzjoni.

$$28=6$$

Issostitwixxi 2 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{7x+2}+x=6.

$$\sqrt{7\times 2+2}+2=6$$

Issimplifika. Il-valur x=2 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$6=6$$

Ekwazzjoni \sqrt{7x+2}=6-x għandha soluzzjoni unika.

$$x=2$$