Issolvi sqrt{6x-1}-sqrt{5x+4}=9

$$\sqrt { 6 x - 1 } - \sqrt { 5 x + 4 } = 9$$

Solvi għal x

$$x=18\sqrt{2459}+896\approx 1788.589491312$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas -\sqrt{5x+4} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{6x-1}=9+\sqrt{5x+4}$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{6x-1}\right)^{2}=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{6x-1} bil-power ta' 2 u tikseb 6x-1.

$$6x-1=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{5x+4} bil-power ta' 2 u tikseb 5x+4.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+5x+4$$

Żid 81 u 4 biex tikseb 85.

$$6x-1=85+18\sqrt{5x+4}+5x$$

Naqqas 85+5x miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$6x-1-\left(85+5x\right)=18\sqrt{5x+4}$$

Biex issib l-oppost ta' 85+5x, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$6x-1-85-5x=18\sqrt{5x+4}$$

Naqqas 85 minn -1 biex tikseb -86.

$$6x-86-5x=18\sqrt{5x+4}$$

Ikkombina 6x u -5x biex tikseb x.

$$x-86=18\sqrt{5x+4}$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(x-86\right)^{2}=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-86\right)^{2}.

$$x^{2}-172x+7396=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Espandi \left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}.

$$x^{2}-172x+7396=18^{2}\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Ikkalkula 18 bil-power ta' 2 u tikseb 324.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{5x+4} bil-power ta' 2 u tikseb 5x+4.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(5x+4\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 324 b'5x+4.

$$x^{2}-172x+7396=1620x+1296$$

Naqqas 1620x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-172x+7396-1620x=1296$$

Ikkombina -172x u -1620x biex tikseb -1792x.

$$x^{2}-1792x+7396=1296$$

Naqqas 1296 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-1792x+7396-1296=0$$

Naqqas 1296 minn 7396 biex tikseb 6100.

$$x^{2}-1792x+6100=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -1792 għal b, u 6100 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{\left(-1792\right)^{2}-4\times 6100}}{2}$$

Ikkwadra -1792.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-4\times 6100}}{2}$$

Immultiplika -4 b'6100.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-24400}}{2}$$

Żid 3211264 ma' -24400.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3186864}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 3186864.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±36\sqrt{2459}}{2}$$

L-oppost ta' -1792 huwa 1792.

$$x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} fejn ± hija plus. Żid 1792 ma' 36\sqrt{2459}.

$$x=\frac{36\sqrt{2459}+1792}{2}$$

Iddividi 1792+36\sqrt{2459} b'2.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 36\sqrt{2459} minn 1792.

$$x=\frac{1792-36\sqrt{2459}}{2}$$

Iddividi 1792-36\sqrt{2459} b'2.

$$x=896-18\sqrt{2459}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=18\sqrt{2459}+896 x=896-18\sqrt{2459}$$

Issostitwixxi 18\sqrt{2459}+896 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

Issimplifika. Il-valur x=18\sqrt{2459}+896 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$9=9$$

Issostitwixxi 896-18\sqrt{2459} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(896-18\sqrt{2459}\right)-1}-\sqrt{5\left(896-18\sqrt{2459}\right)+4}=9$$

Issimplifika. Il-valur x=896-18\sqrt{2459} ma jissodisfax l-ekwazzjoni minħabba li n-naħa tax-xellug u n-naħa tal-lemin għandhom sinjali opposta.

$$99-2\times 2459^{\frac{1}{2}}=9$$

Issostitwixxi 18\sqrt{2459}+896 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

Issimplifika. Il-valur x=18\sqrt{2459}+896 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$9=9$$

Ekwazzjoni \sqrt{6x-1}=\sqrt{5x+4}+9 għandha soluzzjoni unika.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$