Issolvi sqrt{5x-1}-sqrt{3-x}=sqrt{2x}

$$\sqrt { 5 x - 1 } - \sqrt { 3 - x } = \sqrt { 2 x }$$

Solvi għal x

$$x=2$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3-x}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3-x}+\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{5x-1} bil-power ta' 2 u tikseb 5x-1.

$$5x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3-x}+\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{3-x} bil-power ta' 2 u tikseb 3-x.

$$5x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3-x}+3-x=\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Żid -1 u 3 biex tikseb 2.

$$5x+2-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3-x}-x=\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Ikkombina 5x u -x biex tikseb 4x.

$$4x+2-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3-x}=\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{2x} bil-power ta' 2 u tikseb 2x.

$$4x+2-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3-x}=2x$$

Naqqas 4x+2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3-x}=2x-\left(4x+2\right)$$

Biex issib l-oppost ta' 4x+2, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3-x}=2x-4x-2$$

Ikkombina 2x u -4x biex tikseb -2x.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3-x}=-2x-2$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3-x}\right)^{2}=\left(-2x-2\right)^{2}$$

Espandi \left(-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3-x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}=\left(-2x-2\right)^{2}$$

Ikkalkula -2 bil-power ta' 2 u tikseb 4.

$$4\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}=\left(-2x-2\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{5x-1} bil-power ta' 2 u tikseb 5x-1.

$$4\left(5x-1\right)\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}=\left(-2x-2\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{3-x} bil-power ta' 2 u tikseb 3-x.

$$4\left(5x-1\right)\left(3-x\right)=\left(-2x-2\right)^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4 b'5x-1.

$$\left(20x-4\right)\left(3-x\right)=\left(-2x-2\right)^{2}$$

Applika l-propjetà distributtiva billi timmultiplika kull terminu ta' 20x-4 b'kull terminu ta' 3-x.

$$60x-20x^{2}-12+4x=\left(-2x-2\right)^{2}$$

Ikkombina 60x u 4x biex tikseb 64x.

$$64x-20x^{2}-12=\left(-2x-2\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(-2x-2\right)^{2}.

$$64x-20x^{2}-12=4x^{2}+8x+4$$

Naqqas 4x^{2} miż-żewġ naħat.

$$64x-20x^{2}-12-4x^{2}=8x+4$$

Ikkombina -20x^{2} u -4x^{2} biex tikseb -24x^{2}.

$$64x-24x^{2}-12=8x+4$$

Naqqas 8x miż-żewġ naħat.

$$64x-24x^{2}-12-8x=4$$

Ikkombina 64x u -8x biex tikseb 56x.

$$56x-24x^{2}-12=4$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat.

$$56x-24x^{2}-12-4=0$$

Naqqas 4 minn -12 biex tikseb -16.

$$56x-24x^{2}-16=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'8.

$$7x-3x^{2}-2=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-3x^{2}+7x-2=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -3x^{2}+ax+bx-2. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=7 ab=-3\left(-2\right)=6$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 6.

$$1,6 2,3$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 7.

$$a=6 b=1$$

Erġa' ikteb -3x^{2}+7x-2 bħala \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(x-2\right)$$

Fattur 3x fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$3x\left(-x+2\right)-\left(-x+2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -x+2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -x+2=0 u 3x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$

Issostitwixxi 2 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{5x-1}-\sqrt{3-x}=\sqrt{2x}.

$$\sqrt{5\times 2-1}-\sqrt{3-2}=\sqrt{2\times 2}$$

Issimplifika. Il-valur x=2 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$2=2$$

Issostitwixxi \frac{1}{3} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{5x-1}-\sqrt{3-x}=\sqrt{2x}.

$$\sqrt{5\times \frac{1}{3}-1}-\sqrt{3-\frac{1}{3}}=\sqrt{2\times \frac{1}{3}}$$

Issimplifika. Il-valur x=\frac{1}{3} ma jissodisfax l-ekwazzjoni minħabba li n-naħa tax-xellug u n-naħa tal-lemin għandhom sinjali opposta.

$$-\frac{1}{3}\times 6^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}\times 6^{\frac{1}{2}}$$

Issostitwixxi 2 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{5x-1}-\sqrt{3-x}=\sqrt{2x}.

$$\sqrt{5\times 2-1}-\sqrt{3-2}=\sqrt{2\times 2}$$

Issimplifika. Il-valur x=2 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$2=2$$

Ekwazzjoni \sqrt{5x-1}-\sqrt{3-x}=\sqrt{2x} għandha soluzzjoni unika.

$$x=2$$