Issolvi sqrt{5x^2-6x-4}=2(x-1)

$$\sqrt { 5 x ^ { 2 } - 6 x - 4 } = 2 ( x - 1 )$$

Solvi għal x

$$x=2$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{5x^{2}-6x-4}\right)^{2}=\left(2\left(x-1\right)\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{5x^{2}-6x-4} bil-power ta' 2 u tikseb 5x^{2}-6x-4.

$$5x^{2}-6x-4=\left(2\left(x-1\right)\right)^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'x-1.

$$5x^{2}-6x-4=\left(2x-2\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x-2\right)^{2}.

$$5x^{2}-6x-4=4x^{2}-8x+4$$

Naqqas 4x^{2} miż-żewġ naħat.

$$5x^{2}-6x-4-4x^{2}=-8x+4$$

Ikkombina 5x^{2} u -4x^{2} biex tikseb x^{2}.

$$x^{2}-6x-4=-8x+4$$

Żid 8x maż-żewġ naħat.

$$x^{2}-6x-4+8x=4$$

Ikkombina -6x u 8x biex tikseb 2x.

$$x^{2}+2x-4=4$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+2x-4-4=0$$

Naqqas 4 minn -4 biex tikseb -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}+2x-8 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=2 ab=-8$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -8.

$$-1,8 -2,4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 2.

$$a=-2 b=4$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-2=0 u x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Issostitwixxi 2 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{5x^{2}-6x-4}=2\left(x-1\right).

$$\sqrt{5\times 2^{2}-6\times 2-4}=2\left(2-1\right)$$

Issimplifika. Il-valur x=2 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$2=2$$

Issostitwixxi -4 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{5x^{2}-6x-4}=2\left(x-1\right).

$$\sqrt{5\left(-4\right)^{2}-6\left(-4\right)-4}=2\left(-4-1\right)$$

Issimplifika. Il-valur x=-4 ma jissodisfax l-ekwazzjoni minħabba li n-naħa tax-xellug u n-naħa tal-lemin għandhom sinjali opposta.

$$10=-10$$

Ekwazzjoni \sqrt{5x^{2}-6x-4}=2\left(x-1\right) għandha soluzzjoni unika.

$$x=2$$