Issolvi sqrt{4y+20}-sqrt{y-4}=6

$$\sqrt { 4 y + 20 } - \sqrt { y - 4 } = 6$$

Solvi għal y

$$y=20$$

$$y=4$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas -\sqrt{y-4} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{4y+20}=6+\sqrt{y-4}$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{4y+20}\right)^{2}=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{4y+20} bil-power ta' 2 u tikseb 4y+20.

$$4y+20=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{y-4} bil-power ta' 2 u tikseb y-4.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+y-4$$

Naqqas 4 minn 36 biex tikseb 32.

$$4y+20=32+12\sqrt{y-4}+y$$

Naqqas 32+y miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$4y+20-\left(32+y\right)=12\sqrt{y-4}$$

Biex issib l-oppost ta' 32+y, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$4y+20-32-y=12\sqrt{y-4}$$

Naqqas 32 minn 20 biex tikseb -12.

$$4y-12-y=12\sqrt{y-4}$$

Ikkombina 4y u -y biex tikseb 3y.

$$3y-12=12\sqrt{y-4}$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(3y-12\right)^{2}=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(3y-12\right)^{2}.

$$9y^{2}-72y+144=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Espandi \left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}.

$$9y^{2}-72y+144=12^{2}\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Ikkalkula 12 bil-power ta' 2 u tikseb 144.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{y-4} bil-power ta' 2 u tikseb y-4.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(y-4\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 144 b'y-4.

$$9y^{2}-72y+144=144y-576$$

Naqqas 144y miż-żewġ naħat.

$$9y^{2}-72y+144-144y=-576$$

Ikkombina -72y u -144y biex tikseb -216y.

$$9y^{2}-216y+144=-576$$

Żid 576 maż-żewġ naħat.

$$9y^{2}-216y+144+576=0$$

Żid 144 u 576 biex tikseb 720.

$$9y^{2}-216y+720=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 9 għal a, -216 għal b, u 720 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{\left(-216\right)^{2}-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

Ikkwadra -216.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

Immultiplika -4 b'9.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-36\times 720}}{2\times 9}$$

Immultiplika -36 b'720.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-25920}}{2\times 9}$$

Żid 46656 ma' -25920.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{20736}}{2\times 9}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 20736.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±144}{2\times 9}$$

L-oppost ta' -216 huwa 216.

$$y=\frac{216±144}{2\times 9}$$

Immultiplika 2 b'9.

$$y=\frac{216±144}{18}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{216±144}{18} fejn ± hija plus. Żid 216 ma' 144.

$$y=\frac{360}{18}$$

Iddividi 360 b'18.

$$y=20$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{216±144}{18} fejn ± hija minus. Naqqas 144 minn 216.

$$y=\frac{72}{18}$$

Iddividi 72 b'18.

$$y=4$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$y=20 y=4$$

Issostitwixxi 20 għal y fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6.

$$\sqrt{4\times 20+20}-\sqrt{20-4}=6$$

Issimplifika. Il-valur y=20 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$6=6$$

Issostitwixxi 4 għal y fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6.

$$\sqrt{4\times 4+20}-\sqrt{4-4}=6$$

Issimplifika. Il-valur y=4 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$6=6$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha ta’ \sqrt{4y+20}=\sqrt{y-4}+6.

$$y=20 y=4$$