Issolvi sqrt{3x}+4=sqrt{8x+25}

$$\sqrt { 3 x } + 4 = \sqrt { 8 x + 25 }$$

Solvi għal x

$$x=3$$

$$x = \frac{27}{25} = 1\frac{2}{25} = 1.08$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{3x}+4\right)^{2}=\left(\sqrt{8x+25}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(\sqrt{3x}+4\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3x}\right)^{2}+8\sqrt{3x}+16=\left(\sqrt{8x+25}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{3x} bil-power ta' 2 u tikseb 3x.

$$3x+8\sqrt{3x}+16=\left(\sqrt{8x+25}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{8x+25} bil-power ta' 2 u tikseb 8x+25.

$$3x+8\sqrt{3x}+16=8x+25$$

Naqqas 3x+16 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$8\sqrt{3x}=8x+25-\left(3x+16\right)$$

Biex issib l-oppost ta' 3x+16, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$8\sqrt{3x}=8x+25-3x-16$$

Ikkombina 8x u -3x biex tikseb 5x.

$$8\sqrt{3x}=5x+25-16$$

Naqqas 16 minn 25 biex tikseb 9.

$$8\sqrt{3x}=5x+9$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(8\sqrt{3x}\right)^{2}=\left(5x+9\right)^{2}$$

Espandi \left(8\sqrt{3x}\right)^{2}.

$$8^{2}\left(\sqrt{3x}\right)^{2}=\left(5x+9\right)^{2}$$

Ikkalkula 8 bil-power ta' 2 u tikseb 64.

$$64\left(\sqrt{3x}\right)^{2}=\left(5x+9\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{3x} bil-power ta' 2 u tikseb 3x.

$$64\times 3x=\left(5x+9\right)^{2}$$

Immultiplika 64 u 3 biex tikseb 192.

$$192x=\left(5x+9\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(5x+9\right)^{2}.

$$192x=25x^{2}+90x+81$$

Naqqas 25x^{2} miż-żewġ naħat.

$$192x-25x^{2}=90x+81$$

Naqqas 90x miż-żewġ naħat.

$$192x-25x^{2}-90x=81$$

Ikkombina 192x u -90x biex tikseb 102x.

$$102x-25x^{2}=81$$

Naqqas 81 miż-żewġ naħat.

$$102x-25x^{2}-81=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-25x^{2}+102x-81=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -25 għal a, 102 għal b, u -81 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-102±\sqrt{102^{2}-4\left(-25\right)\left(-81\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Ikkwadra 102.

$$x=\frac{-102±\sqrt{10404-4\left(-25\right)\left(-81\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Immultiplika -4 b'-25.

$$x=\frac{-102±\sqrt{10404+100\left(-81\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Immultiplika 100 b'-81.

$$x=\frac{-102±\sqrt{10404-8100}}{2\left(-25\right)}$$

Żid 10404 ma' -8100.

$$x=\frac{-102±\sqrt{2304}}{2\left(-25\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 2304.

$$x=\frac{-102±48}{2\left(-25\right)}$$

Immultiplika 2 b'-25.

$$x=\frac{-102±48}{-50}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-102±48}{-50} fejn ± hija plus. Żid -102 ma' 48.

$$x=-\frac{54}{-50}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-54}{-50} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{27}{25}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-102±48}{-50} fejn ± hija minus. Naqqas 48 minn -102.

$$x=-\frac{150}{-50}$$

Iddividi -150 b'-50.

$$x=3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{27}{25} x=3$$

Issostitwixxi \frac{27}{25} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{3x}+4=\sqrt{8x+25}.

$$\sqrt{3\times \frac{27}{25}}+4=\sqrt{8\times \frac{27}{25}+25}$$

Issimplifika. Il-valur x=\frac{27}{25} jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$\frac{29}{5}=\frac{29}{5}$$

Issostitwixxi 3 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{3x}+4=\sqrt{8x+25}.

$$\sqrt{3\times 3}+4=\sqrt{8\times 3+25}$$

Issimplifika. Il-valur x=3 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$7=7$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha ta’ \sqrt{3x}+4=\sqrt{8x+25}.

$$x=\frac{27}{25} x=3$$