Issolvi sqrt{3x+4}-sqrt{x-4}=4

$$\sqrt { 3 x + 4 } - \sqrt { x - 4 } = 4$$

Solvi għal x

$$x=20$$

$$x=4$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas -\sqrt{x-4} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{3x+4}=4+\sqrt{x-4}$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{3x+4}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{3x+4} bil-power ta' 2 u tikseb 3x+4.

$$3x+4=\left(4+\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(4+\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$3x+4=16+8\sqrt{x-4}+\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x-4} bil-power ta' 2 u tikseb x-4.

$$3x+4=16+8\sqrt{x-4}+x-4$$

Naqqas 4 minn 16 biex tikseb 12.

$$3x+4=12+8\sqrt{x-4}+x$$

Naqqas 12+x miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3x+4-\left(12+x\right)=8\sqrt{x-4}$$

Biex issib l-oppost ta' 12+x, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$3x+4-12-x=8\sqrt{x-4}$$

Naqqas 12 minn 4 biex tikseb -8.

$$3x-8-x=8\sqrt{x-4}$$

Ikkombina 3x u -x biex tikseb 2x.

$$2x-8=8\sqrt{x-4}$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(2x-8\right)^{2}=\left(8\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}-32x+64=\left(8\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Espandi \left(8\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$4x^{2}-32x+64=8^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Ikkalkula 8 bil-power ta' 2 u tikseb 64.

$$4x^{2}-32x+64=64\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x-4} bil-power ta' 2 u tikseb x-4.

$$4x^{2}-32x+64=64\left(x-4\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 64 b'x-4.

$$4x^{2}-32x+64=64x-256$$

Naqqas 64x miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}-32x+64-64x=-256$$

Ikkombina -32x u -64x biex tikseb -96x.

$$4x^{2}-96x+64=-256$$

Żid 256 maż-żewġ naħat.

$$4x^{2}-96x+64+256=0$$

Żid 64 u 256 biex tikseb 320.

$$4x^{2}-96x+320=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, -96 għal b, u 320 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\times 4\times 320}}{2\times 4}$$

Ikkwadra -96.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\times 4\times 320}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-16\times 320}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'320.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-5120}}{2\times 4}$$

Żid 9216 ma' -5120.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{4096}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 4096.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±64}{2\times 4}$$

L-oppost ta' -96 huwa 96.

$$x=\frac{96±64}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{96±64}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{96±64}{8} fejn ± hija plus. Żid 96 ma' 64.

$$x=\frac{160}{8}$$

Iddividi 160 b'8.

$$x=20$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{96±64}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 64 minn 96.

$$x=\frac{32}{8}$$

Iddividi 32 b'8.

$$x=4$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=20 x=4$$

Issostitwixxi 20 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{3x+4}-\sqrt{x-4}=4.

$$\sqrt{3\times 20+4}-\sqrt{20-4}=4$$

Issimplifika. Il-valur x=20 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$4=4$$

Issostitwixxi 4 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{3x+4}-\sqrt{x-4}=4.

$$\sqrt{3\times 4+4}-\sqrt{4-4}=4$$

Issimplifika. Il-valur x=4 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$4=4$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha ta’ \sqrt{3x+4}=\sqrt{x-4}+4.

$$x=20 x=4$$