Issolvi sqrt{3x+4}=4-2x

$$\sqrt { 3 x + 4 } = 4 - 2 x$$

Solvi għal x

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{3x+4}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{3x+4} bil-power ta' 2 u tikseb 3x+4.

$$3x+4=\left(4-2x\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(4-2x\right)^{2}.

$$3x+4=16-16x+4x^{2}$$

Naqqas 16 miż-żewġ naħat.

$$3x+4-16=-16x+4x^{2}$$

Naqqas 16 minn 4 biex tikseb -12.

$$3x-12=-16x+4x^{2}$$

Żid 16x maż-żewġ naħat.

$$3x-12+16x=4x^{2}$$

Ikkombina 3x u 16x biex tikseb 19x.

$$19x-12=4x^{2}$$

Naqqas 4x^{2} miż-żewġ naħat.

$$19x-12-4x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-4x^{2}+19x-12=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -4x^{2}+ax+bx-12. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=19 ab=-4\left(-12\right)=48$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 19.

$$a=16 b=3$$

Erġa' ikteb -4x^{2}+19x-12 bħala \left(-4x^{2}+16x\right)+\left(3x-12\right).

$$\left(-4x^{2}+16x\right)+\left(3x-12\right)$$

Fattur 4x fl-ewwel u -3 fit-tieni grupp.

$$4x\left(-x+4\right)-3\left(-x+4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -x+4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-x+4\right)\left(4x-3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -x+4=0 u 4x-3=0.

$$x=4 x=\frac{3}{4}$$

Issostitwixxi 4 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{3x+4}=4-2x.

$$\sqrt{3\times 4+4}=4-2\times 4$$

Issimplifika. Il-valur x=4 ma jissodisfax l-ekwazzjoni minħabba li n-naħa tax-xellug u n-naħa tal-lemin għandhom sinjali opposta.

$$4=-4$$

Issostitwixxi \frac{3}{4} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{3x+4}=4-2x.

$$\sqrt{3\times \frac{3}{4}+4}=4-2\times \frac{3}{4}$$

Issimplifika. Il-valur x=\frac{3}{4} jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$\frac{5}{2}=\frac{5}{2}$$

Ekwazzjoni \sqrt{3x+4}=4-2x għandha soluzzjoni unika.

$$x=\frac{3}{4}$$