Issolvi sqrt{2z+3}=-z

$$\sqrt { 2 z + 3 } = - z$$

Solvi għal z

$$z=-1$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{2z+3}\right)^{2}=\left(-z\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{2z+3} bil-power ta' 2 u tikseb 2z+3.

$$2z+3=\left(-z\right)^{2}$$

Ikkalkula -z bil-power ta' 2 u tikseb z^{2}.

$$2z+3=z^{2}$$

Naqqas z^{2} miż-żewġ naħat.

$$2z+3-z^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-z^{2}+2z+3=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -z^{2}+az+bz+3. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=3 b=-1$$

Erġa' ikteb -z^{2}+2z+3 bħala \left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right).

$$\left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right)$$

Fattur -z fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$-z\left(z-3\right)-\left(z-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni z-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(z-3\right)\left(-z-1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi z-3=0 u -z-1=0.

$$z=3 z=-1$$

Issostitwixxi 3 għal z fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\times 3+3}=-3$$

Issimplifika. Il-valur z=3 ma jissodisfax l-ekwazzjoni minħabba li n-naħa tax-xellug u n-naħa tal-lemin għandhom sinjali opposta.

$$3=-3$$

Issostitwixxi -1 għal z fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-\left(-1\right)$$

Issimplifika. Il-valur z=-1 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$1=1$$

Ekwazzjoni \sqrt{2z+3}=-z għandha soluzzjoni unika.

$$z=-1$$