Issolvi sqrt{2x-1}-2=sqrt{x-4}

$$\sqrt { 2 x - 1 } - 2 = \sqrt { x - 4 }$$

Solvi għal x

$$x=13$$

$$x=5$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{2x-1} bil-power ta' 2 u tikseb 2x-1.

$$2x-1-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Żid -1 u 4 biex tikseb 3.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x-4} bil-power ta' 2 u tikseb x-4.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=x-4$$

Naqqas 2x+3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-\left(2x+3\right)$$

Biex issib l-oppost ta' 2x+3, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-2x-3$$

Ikkombina x u -2x biex tikseb -x.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-4-3$$

Naqqas 3 minn -4 biex tikseb -7.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-7$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Espandi \left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Ikkalkula -4 bil-power ta' 2 u tikseb 16.

$$16\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{2x-1} bil-power ta' 2 u tikseb 2x-1.

$$16\left(2x-1\right)=\left(-x-7\right)^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 16 b'2x-1.

$$32x-16=\left(-x-7\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(-x-7\right)^{2}.

$$32x-16=x^{2}+14x+49$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$32x-16-x^{2}=14x+49$$

Naqqas 14x miż-żewġ naħat.

$$32x-16-x^{2}-14x=49$$

Ikkombina 32x u -14x biex tikseb 18x.

$$18x-16-x^{2}=49$$

Naqqas 49 miż-żewġ naħat.

$$18x-16-x^{2}-49=0$$

Naqqas 49 minn -16 biex tikseb -65.

$$18x-65-x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-x^{2}+18x-65=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx-65. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=18 ab=-\left(-65\right)=65$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 65.

$$1,65 5,13$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+65=66 5+13=18$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 18.

$$a=13 b=5$$

Erġa' ikteb -x^{2}+18x-65 bħala \left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right).

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u 5 fit-tieni grupp.

$$-x\left(x-13\right)+5\left(x-13\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-13 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-13\right)\left(-x+5\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-13=0 u -x+5=0.

$$x=13 x=5$$

Issostitwixxi 13 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2\times 13-1}-2=\sqrt{13-4}$$

Issimplifika. Il-valur x=13 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$3=3$$

Issostitwixxi 5 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2\times 5-1}-2=\sqrt{5-4}$$

Issimplifika. Il-valur x=5 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$1=1$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha ta’ \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$x=13 x=5$$