Issolvi sqrt{2x+7}-3x+1=x-1

$$\sqrt { 2 x + 7 } - 3 x + 1 = x - 1$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{129} + 9}{16} \approx 1.272363543$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas -3x+1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{2x+7}=x-1-\left(-3x+1\right)$$

Biex issib l-oppost ta' -3x+1, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$\sqrt{2x+7}=x-1-\left(-3x\right)-1$$

L-oppost ta' -3x huwa 3x.

$$\sqrt{2x+7}=x-1+3x-1$$

Ikkombina x u 3x biex tikseb 4x.

$$\sqrt{2x+7}=4x-1-1$$

Naqqas 1 minn -1 biex tikseb -2.

$$\sqrt{2x+7}=4x-2$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(4x-2\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{2x+7} bil-power ta' 2 u tikseb 2x+7.

$$2x+7=\left(4x-2\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(4x-2\right)^{2}.

$$2x+7=16x^{2}-16x+4$$

Naqqas 16x^{2} miż-żewġ naħat.

$$2x+7-16x^{2}=-16x+4$$

Żid 16x maż-żewġ naħat.

$$2x+7-16x^{2}+16x=4$$

Ikkombina 2x u 16x biex tikseb 18x.

$$18x+7-16x^{2}=4$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat.

$$18x+7-16x^{2}-4=0$$

Naqqas 4 minn 7 biex tikseb 3.

$$18x+3-16x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-16x^{2}+18x+3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -16 għal a, 18 għal b, u 3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

Ikkwadra 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

Immultiplika -4 b'-16.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

Immultiplika 64 b'3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+192}}{2\left(-16\right)}$$

Żid 324 ma' 192.

$$x=\frac{-18±\sqrt{516}}{2\left(-16\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 516.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{2\left(-16\right)}$$

Immultiplika 2 b'-16.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32} fejn ± hija plus. Żid -18 ma' 2\sqrt{129}.

$$x=\frac{2\sqrt{129}-18}{-32}$$

Iddividi -18+2\sqrt{129} b'-32.

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{16}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{129} minn -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{129}-18}{-32}$$

Iddividi -18-2\sqrt{129} b'-32.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{16} x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$

Issostitwixxi \frac{9-\sqrt{129}}{16} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{2x+7}-3x+1=x-1.

$$\sqrt{2\times \frac{9-\sqrt{129}}{16}+7}-3\times \frac{9-\sqrt{129}}{16}+1=\frac{9-\sqrt{129}}{16}-1$$

Issimplifika. Il-valur x=\frac{9-\sqrt{129}}{16} ma jissodisfax l-ekwazzjoni minħabba li n-naħa tax-xellug u n-naħa tal-lemin għandhom sinjali opposta.

$$-\frac{15}{16}+\frac{7}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}=-\frac{7}{16}-\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}$$

Issostitwixxi \frac{\sqrt{129}+9}{16} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{2x+7}-3x+1=x-1.

$$\sqrt{2\times \frac{\sqrt{129}+9}{16}+7}-3\times \frac{\sqrt{129}+9}{16}+1=\frac{\sqrt{129}+9}{16}-1$$

Issimplifika. Il-valur x=\frac{\sqrt{129}+9}{16} jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$-\frac{7}{16}+\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}-\frac{7}{16}$$

Ekwazzjoni \sqrt{2x+7}=4x-2 għandha soluzzjoni unika.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$