Issolvi sqrt{2x+7}+4=x

$$\sqrt { 2 x + 7 } + 4 = x$$

Solvi għal x

$$x=9$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas 4 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{2x+7}=x-4$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{2x+7} bil-power ta' 2 u tikseb 2x+7.

$$2x+7=\left(x-4\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-4\right)^{2}.

$$2x+7=x^{2}-8x+16$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$2x+7-x^{2}=-8x+16$$

Żid 8x maż-żewġ naħat.

$$2x+7-x^{2}+8x=16$$

Ikkombina 2x u 8x biex tikseb 10x.

$$10x+7-x^{2}=16$$

Naqqas 16 miż-żewġ naħat.

$$10x+7-x^{2}-16=0$$

Naqqas 16 minn 7 biex tikseb -9.

$$10x-9-x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx-9. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 9.

$$1,9 3,3$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 10.

$$a=9 b=1$$

Erġa' ikteb -x^{2}+10x-9 bħala \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

Iffattura ' l barra -x fil- -x^{2}+9x.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-9 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-9=0 u -x+1=0.

$$x=9 x=1$$

Issostitwixxi 9 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 9+7}+4=9$$

Issimplifika. Il-valur x=9 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$9=9$$

Issostitwixxi 1 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 1+7}+4=1$$

Issimplifika. Il-valur x=1 ma jissodisfax l-ekwazzjoni.

$$7=1$$

Ekwazzjoni \sqrt{2x+7}=x-4 għandha soluzzjoni unika.

$$x=9$$