Issolvi sqrt{2x+13}-3x=9

$$\sqrt { 2 x + 13 } - 3 x = 9$$

Solvi għal x

$$x=-2$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas -3x miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{2x+13}=9+3x$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{2x+13}\right)^{2}=\left(9+3x\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{2x+13} bil-power ta' 2 u tikseb 2x+13.

$$2x+13=\left(9+3x\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(9+3x\right)^{2}.

$$2x+13=81+54x+9x^{2}$$

Naqqas 81 miż-żewġ naħat.

$$2x+13-81=54x+9x^{2}$$

Naqqas 81 minn 13 biex tikseb -68.

$$2x-68=54x+9x^{2}$$

Naqqas 54x miż-żewġ naħat.

$$2x-68-54x=9x^{2}$$

Ikkombina 2x u -54x biex tikseb -52x.

$$-52x-68=9x^{2}$$

Naqqas 9x^{2} miż-żewġ naħat.

$$-52x-68-9x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-9x^{2}-52x-68=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -9x^{2}+ax+bx-68. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-52 ab=-9\left(-68\right)=612$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 612.

$$-1,-612 -2,-306 -3,-204 -4,-153 -6,-102 -9,-68 -12,-51 -17,-36 -18,-34$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-612=-613 -2-306=-308 -3-204=-207 -4-153=-157 -6-102=-108 -9-68=-77 -12-51=-63 -17-36=-53 -18-34=-52$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -52.

$$a=-18 b=-34$$

Erġa' ikteb -9x^{2}-52x-68 bħala \left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right).

$$\left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right)$$

Fattur 9x fl-ewwel u 34 fit-tieni grupp.

$$9x\left(-x-2\right)+34\left(-x-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -x-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-x-2\right)\left(9x+34\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -x-2=0 u 9x+34=0.

$$x=-2 x=-\frac{34}{9}$$

Issostitwixxi -2 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{2x+13}-3x=9.

$$\sqrt{2\left(-2\right)+13}-3\left(-2\right)=9$$

Issimplifika. Il-valur x=-2 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$9=9$$

Issostitwixxi -\frac{34}{9} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{2x+13}-3x=9.

$$\sqrt{2\left(-\frac{34}{9}\right)+13}-3\left(-\frac{34}{9}\right)=9$$

Issimplifika. Il-valur x=-\frac{34}{9} ma jissodisfax l-ekwazzjoni.

$$\frac{41}{3}=9$$

Ekwazzjoni \sqrt{2x+13}=3x+9 għandha soluzzjoni unika.

$$x=-2$$