Issolvi sqrt{2x+1}=x-1

$$\sqrt { 2 x + 1 } = x - 1$$

Solvi għal x

$$x=4$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{2x+1} bil-power ta' 2 u tikseb 2x+1.

$$2x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-1\right)^{2}.

$$2x+1=x^{2}-2x+1$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$2x+1-x^{2}=-2x+1$$

Żid 2x maż-żewġ naħat.

$$2x+1-x^{2}+2x=1$$

Ikkombina 2x u 2x biex tikseb 4x.

$$4x+1-x^{2}=1$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$4x+1-x^{2}-1=0$$

Naqqas 1 minn 1 biex tikseb 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Iffattura 'l barra x.

$$x\left(4-x\right)=0$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x=0 u 4-x=0.

$$x=0 x=4$$

Issostitwixxi 0 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{2x+1}=x-1.

$$\sqrt{2\times 0+1}=0-1$$

Issimplifika. Il-valur x=0 ma jissodisfax l-ekwazzjoni minħabba li n-naħa tax-xellug u n-naħa tal-lemin għandhom sinjali opposta.

$$1=-1$$

Issostitwixxi 4 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{2x+1}=x-1.

$$\sqrt{2\times 4+1}=4-1$$

Issimplifika. Il-valur x=4 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$3=3$$

Ekwazzjoni \sqrt{2x+1}=x-1 għandha soluzzjoni unika.

$$x=4$$