Issolvi sqrt{2a-3}+3=a

$$\sqrt { 2 a - 3 } + 3 = a$$

Solvi għal a

$$a=6$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{2a-3}=a-3$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{2a-3}\right)^{2}=\left(a-3\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{2a-3} bil-power ta' 2 u tikseb 2a-3.

$$2a-3=\left(a-3\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(a-3\right)^{2}.

$$2a-3=a^{2}-6a+9$$

Naqqas a^{2} miż-żewġ naħat.

$$2a-3-a^{2}=-6a+9$$

Żid 6a maż-żewġ naħat.

$$2a-3-a^{2}+6a=9$$

Ikkombina 2a u 6a biex tikseb 8a.

$$8a-3-a^{2}=9$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat.

$$8a-3-a^{2}-9=0$$

Naqqas 9 minn -3 biex tikseb -12.

$$8a-12-a^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-a^{2}+8a-12=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -a^{2}+aa+ba-12. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 8.

$$a=6 b=2$$

Erġa' ikteb -a^{2}+8a-12 bħala \left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right).

$$\left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right)$$

Fattur -a fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$-a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni a-6 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(a-6\right)\left(-a+2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi a-6=0 u -a+2=0.

$$a=6 a=2$$

Issostitwixxi 6 għal a fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 6-3}+3=6$$

Issimplifika. Il-valur a=6 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$6=6$$

Issostitwixxi 2 għal a fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 2-3}+3=2$$

Issimplifika. Il-valur a=2 ma jissodisfax l-ekwazzjoni.

$$4=2$$

Ekwazzjoni \sqrt{2a-3}=a-3 għandha soluzzjoni unika.

$$a=6$$