Issolvi sqrt{2-x}=x-1

$$\sqrt { 2 - x } = x - 1$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{2-x} bil-power ta' 2 u tikseb 2-x.

$$2-x=\left(x-1\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-1\right)^{2}.

$$2-x=x^{2}-2x+1$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$2-x-x^{2}=-2x+1$$

Żid 2x maż-żewġ naħat.

$$2-x-x^{2}+2x=1$$

Ikkombina -x u 2x biex tikseb x.

$$2+x-x^{2}=1$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$2+x-x^{2}-1=0$$

Naqqas 1 minn 2 biex tikseb 1.

$$1+x-x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}+x+1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 1 għal b, u 1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 1 ma' 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}$$

Iddividi -1+\sqrt{5} b'-2.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{5} minn -1.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}$$

Iddividi -1-\sqrt{5} b'-2.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Issostitwixxi \frac{1-\sqrt{5}}{2} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{2-x}=x-1.

$$\sqrt{2-\frac{1-\sqrt{5}}{2}}=\frac{1-\sqrt{5}}{2}-1$$

Issimplifika. Il-valur x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} ma jissodisfax l-ekwazzjoni minħabba li n-naħa tax-xellug u n-naħa tal-lemin għandhom sinjali opposta.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Issostitwixxi \frac{\sqrt{5}+1}{2} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{2-x}=x-1.

$$\sqrt{2-\frac{\sqrt{5}+1}{2}}=\frac{\sqrt{5}+1}{2}-1$$

Issimplifika. Il-valur x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}$$

Ekwazzjoni \sqrt{2-x}=x-1 għandha soluzzjoni unika.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$