Issolvi sqrt{10-3x}=2+sqrt{x+6}

$$\sqrt { 10 - 3 x } = 2 + \sqrt { x + 6 }$$

Solvi għal x

$$x=-2$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{10-3x}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{10-3x} bil-power ta' 2 u tikseb 10-3x.

$$10-3x=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x+6} bil-power ta' 2 u tikseb x+6.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+x+6$$

Żid 4 u 6 biex tikseb 10.

$$10-3x=10+4\sqrt{x+6}+x$$

Naqqas 10+x miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$10-3x-\left(10+x\right)=4\sqrt{x+6}$$

Biex issib l-oppost ta' 10+x, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$10-3x-10-x=4\sqrt{x+6}$$

Naqqas 10 minn 10 biex tikseb 0.

$$-3x-x=4\sqrt{x+6}$$

Ikkombina -3x u -x biex tikseb -4x.

$$-4x=4\sqrt{x+6}$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(-4x\right)^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Espandi \left(-4x\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Ikkalkula -4 bil-power ta' 2 u tikseb 16.

$$16x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Espandi \left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$16x^{2}=4^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Ikkalkula 4 bil-power ta' 2 u tikseb 16.

$$16x^{2}=16\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x+6} bil-power ta' 2 u tikseb x+6.

$$16x^{2}=16\left(x+6\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 16 b'x+6.

$$16x^{2}=16x+96$$

Naqqas 16x miż-żewġ naħat.

$$16x^{2}-16x=96$$

Naqqas 96 miż-żewġ naħat.

$$16x^{2}-16x-96=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'16.

$$x^{2}-x-6=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-6. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -6.

$$1,-6 2,-3$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -1.

$$a=-3 b=2$$

Erġa' ikteb x^{2}-x-6 bħala \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-3=0 u x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Issostitwixxi 3 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\times 3}=2+\sqrt{3+6}$$

Issimplifika. Il-valur x=3 ma jissodisfax l-ekwazzjoni.

$$1=5$$

Issostitwixxi -2 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\left(-2\right)}=2+\sqrt{-2+6}$$

Issimplifika. Il-valur x=-2 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$4=4$$

Ekwazzjoni \sqrt{10-3x}=\sqrt{x+6}+2 għandha soluzzjoni unika.

$$x=-2$$