Issolvi sqrt{1-x}-4=x+1

$$\sqrt { 1 - x } - 4 = x + 1$$

Solvi għal x

$$x=-3$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas -4 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{1-x}=x+1+4$$

Żid 1 u 4 biex tikseb 5.

$$\sqrt{1-x}=x+5$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{1-x}\right)^{2}=\left(x+5\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{1-x} bil-power ta' 2 u tikseb 1-x.

$$1-x=\left(x+5\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+5\right)^{2}.

$$1-x=x^{2}+10x+25$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$1-x-x^{2}=10x+25$$

Naqqas 10x miż-żewġ naħat.

$$1-x-x^{2}-10x=25$$

Ikkombina -x u -10x biex tikseb -11x.

$$1-11x-x^{2}=25$$

Naqqas 25 miż-żewġ naħat.

$$1-11x-x^{2}-25=0$$

Naqqas 25 minn 1 biex tikseb -24.

$$-24-11x-x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-x^{2}-11x-24=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx-24. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-11 ab=-\left(-24\right)=24$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -11.

$$a=-3 b=-8$$

Erġa' ikteb -x^{2}-11x-24 bħala \left(-x^{2}-3x\right)+\left(-8x-24\right).

$$\left(-x^{2}-3x\right)+\left(-8x-24\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 8 fit-tieni grupp.

$$x\left(-x-3\right)+8\left(-x-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-x-3\right)\left(x+8\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -x-3=0 u x+8=0.

$$x=-3 x=-8$$

Issostitwixxi -3 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{1-x}-4=x+1.

$$\sqrt{1-\left(-3\right)}-4=-3+1$$

Issimplifika. Il-valur x=-3 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$-2=-2$$

Issostitwixxi -8 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{1-x}-4=x+1.

$$\sqrt{1-\left(-8\right)}-4=-8+1$$

Issimplifika. Il-valur x=-8 ma jissodisfax l-ekwazzjoni.

$$-1=-7$$

Ekwazzjoni \sqrt{1-x}=x+5 għandha soluzzjoni unika.

$$x=-3$$