Issolvi sqrt{1-x^2/10}=1-x/3

$$\sqrt { 1 - \frac { x ^ { 2 } } { 10 } } = 1 - \frac { x } { 3 }$$

Solvi għal x

$$x=0$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}\right)^{2}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}} bil-power ta' 2 u tikseb 1-\frac{x^{2}}{10}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+2\left(-\frac{x}{3}\right)+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Esprimi 2\left(-\frac{x}{3}\right) bħala frazzjoni waħda.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Ikkalkula -\frac{x}{3} bil-power ta' 2 u tikseb \left(\frac{x}{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Biex tgħolli \frac{x}{3} għal qawwa, għolli kemm in-numeratur u d-denominatur għall-qawwa u mbagħad iddividi.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. Immultiplika 1 b'\frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

Billi \frac{3^{2}}{3^{2}} u \frac{x^{2}}{3^{2}} għandhom l-istess denominatur, żidhom billi żżid in-numeraturi tagħhom.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

Ikkombina termini simili f'3^{2}+x^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. L-inqas multiplu komuni ta' 3^{2} u 3 huwa 9. Immultiplika \frac{-2x}{3} b'\frac{3}{3}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{9}+\frac{3\left(-2\right)x}{9}$$

Billi \frac{9+x^{2}}{9} u \frac{3\left(-2\right)x}{9} għandhom l-istess denominatur, żidhom billi żżid in-numeraturi tagħhom.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}+3\left(-2\right)x}{9}$$

Agħmel il-multiplikazzjonijiet fi 9+x^{2}+3\left(-2\right)x.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}-6x}{9}$$

Iddividi kull terminu ta' 9+x^{2}-6x b'9 biex tikseb1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x$$

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'90, l-inqas denominatur komuni ta' 10,9,3.

$$90-9x^{2}=90+10x^{2}-60x$$

Naqqas 90 miż-żewġ naħat.

$$90-9x^{2}-90=10x^{2}-60x$$

Naqqas 90 minn 90 biex tikseb 0.

$$-9x^{2}=10x^{2}-60x$$

Naqqas 10x^{2} miż-żewġ naħat.

$$-9x^{2}-10x^{2}=-60x$$

Ikkombina -9x^{2} u -10x^{2} biex tikseb -19x^{2}.

$$-19x^{2}=-60x$$

Żid 60x maż-żewġ naħat.

$$-19x^{2}+60x=0$$

Iffattura 'l barra x.

$$x\left(-19x+60\right)=0$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x=0 u -19x+60=0.

$$x=0 x=\frac{60}{19}$$

Issostitwixxi 0 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3}.

$$\sqrt{1-\frac{0^{2}}{10}}=1-\frac{0}{3}$$

Issimplifika. Il-valur x=0 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$1=1$$

Issostitwixxi \frac{60}{19} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3}.

$$\sqrt{1-\frac{\left(\frac{60}{19}\right)^{2}}{10}}=1-\frac{\frac{60}{19}}{3}$$

Issimplifika. Il-valur x=\frac{60}{19} ma jissodisfax l-ekwazzjoni minħabba li n-naħa tax-xellug u n-naħa tal-lemin għandhom sinjali opposta.

$$\frac{1}{19}=-\frac{1}{19}$$

Ekwazzjoni \sqrt{-\frac{x^{2}}{10}+1}=-\frac{x}{3}+1 għandha soluzzjoni unika.

$$x=0$$