Issolvi sqrt{-6z+3}+z=-4

$$\sqrt { - 6 z + 3 } + z = - 4$$

Solvi għal z

$$z=-13$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas z miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{-6z+3}=-4-z$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{-6z+3}\right)^{2}=\left(-4-z\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{-6z+3} bil-power ta' 2 u tikseb -6z+3.

$$-6z+3=\left(-4-z\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(-4-z\right)^{2}.

$$-6z+3=16+8z+z^{2}$$

Naqqas 16 miż-żewġ naħat.

$$-6z+3-16=8z+z^{2}$$

Naqqas 16 minn 3 biex tikseb -13.

$$-6z-13=8z+z^{2}$$

Naqqas 8z miż-żewġ naħat.

$$-6z-13-8z=z^{2}$$

Ikkombina -6z u -8z biex tikseb -14z.

$$-14z-13=z^{2}$$

Naqqas z^{2} miż-żewġ naħat.

$$-14z-13-z^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-z^{2}-14z-13=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -z^{2}+az+bz-13. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-14 ab=-\left(-13\right)=13$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=-1 b=-13$$

Erġa' ikteb -z^{2}-14z-13 bħala \left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right).

$$\left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right)$$

Fattur z fl-ewwel u 13 fit-tieni grupp.

$$z\left(-z-1\right)+13\left(-z-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -z-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-z-1\right)\left(z+13\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -z-1=0 u z+13=0.

$$z=-1 z=-13$$

Issostitwixxi -1 għal z fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-1\right)+3}-1=-4$$

Issimplifika. Il-valur z=-1 ma jissodisfax l-ekwazzjoni minħabba li n-naħa tax-xellug u n-naħa tal-lemin għandhom sinjali opposta.

$$2=-4$$

Issostitwixxi -13 għal z fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-13\right)+3}-13=-4$$

Issimplifika. Il-valur z=-13 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$-4=-4$$

Ekwazzjoni \sqrt{3-6z}=-z-4 għandha soluzzjoni unika.

$$z=-13$$