Issolvi sqrt{-2w+43}=w-4

$$\sqrt { - 2 w + 43 } = w - 4$$

Solvi għal w

$$w=9$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{-2w+43}\right)^{2}=\left(w-4\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{-2w+43} bil-power ta' 2 u tikseb -2w+43.

$$-2w+43=\left(w-4\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(w-4\right)^{2}.

$$-2w+43=w^{2}-8w+16$$

Naqqas w^{2} miż-żewġ naħat.

$$-2w+43-w^{2}=-8w+16$$

Żid 8w maż-żewġ naħat.

$$-2w+43-w^{2}+8w=16$$

Ikkombina -2w u 8w biex tikseb 6w.

$$6w+43-w^{2}=16$$

Naqqas 16 miż-żewġ naħat.

$$6w+43-w^{2}-16=0$$

Naqqas 16 minn 43 biex tikseb 27.

$$6w+27-w^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-w^{2}+6w+27=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -w^{2}+aw+bw+27. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=6 ab=-27=-27$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -27.

$$-1,27 -3,9$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+27=26 -3+9=6$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 6.

$$a=9 b=-3$$

Erġa' ikteb -w^{2}+6w+27 bħala \left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right).

$$\left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right)$$

Fattur -w fl-ewwel u -3 fit-tieni grupp.

$$-w\left(w-9\right)-3\left(w-9\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni w-9 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(w-9\right)\left(-w-3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi w-9=0 u -w-3=0.

$$w=9 w=-3$$

Issostitwixxi 9 għal w fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{-2w+43}=w-4.

$$\sqrt{-2\times 9+43}=9-4$$

Issimplifika. Il-valur w=9 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$5=5$$

Issostitwixxi -3 għal w fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{-2w+43}=w-4.

$$\sqrt{-2\left(-3\right)+43}=-3-4$$

Issimplifika. Il-valur w=-3 ma jissodisfax l-ekwazzjoni minħabba li n-naħa tax-xellug u n-naħa tal-lemin għandhom sinjali opposta.

$$7=-7$$

Ekwazzjoni \sqrt{43-2w}=w-4 għandha soluzzjoni unika.

$$w=9$$