Issolvi sqrt{(x-2)^2+(y-2)^2}=sqrt{(x-(-2))^2+(y-4)^2}

$$\sqrt { ( x - 2 ) ^ { 2 } + ( y - 2 ) ^ { 2 } } = \sqrt { ( x - ( - 2 ) ) ^ { 2 } + ( y - 4 ) ^ { 2 } }$$

Solvi għal x

$$x=\frac{y-3}{2}$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(y-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+y^{2}-4y+4}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Żid 4 u 4 biex tikseb 8.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y} bil-power ta' 2 u tikseb x^{2}-4x+8+y^{2}-4y.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

L-oppost ta' -2 huwa 2.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x+2\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(y-4\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+y^{2}-8y+16}\right)^{2}$$

Żid 4 u 16 biex tikseb 20.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y} bil-power ta' 2 u tikseb x^{2}+4x+20+y^{2}-8y.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+20+y^{2}-8y$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y-x^{2}=4x+20+y^{2}-8y$$

Ikkombina x^{2} u -x^{2} biex tikseb 0.

$$-4x+8+y^{2}-4y=4x+20+y^{2}-8y$$

Naqqas 4x miż-żewġ naħat.

$$-4x+8+y^{2}-4y-4x=20+y^{2}-8y$$

Ikkombina -4x u -4x biex tikseb -8x.

$$-8x+8+y^{2}-4y=20+y^{2}-8y$$

Naqqas 8 miż-żewġ naħat.

$$-8x+y^{2}-4y=20+y^{2}-8y-8$$

Naqqas 8 minn 20 biex tikseb 12.

$$-8x+y^{2}-4y=12+y^{2}-8y$$

Naqqas y^{2} miż-żewġ naħat.

$$-8x-4y=12+y^{2}-8y-y^{2}$$

Ikkombina y^{2} u -y^{2} biex tikseb 0.

$$-8x-4y=12-8y$$

Żid 4y maż-żewġ naħat.

$$-8x=12-8y+4y$$

Ikkombina -8y u 4y biex tikseb -4y.

$$-8x=12-4y$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-8.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{12-4y}{-8}$$

Meta tiddividi b'-8 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-8.

$$x=\frac{12-4y}{-8}$$

Iddividi 12-4y b'-8.

$$x=\frac{y-3}{2}$$

Issostitwixxi \frac{y-3}{2} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}.

$$\sqrt{\left(\frac{y-3}{2}-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(\frac{y-3}{2}-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}$$

Issimplifika. Il-valur x=\frac{y-3}{2} jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$\frac{1}{2}\left(65-30y+5y^{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\left(65-30y+5y^{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Ekwazzjoni \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(y-4\right)^{2}+\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}} għandha soluzzjoni unika.

$$x=\frac{y-3}{2}$$

Solvi għal y

$$y=2x+3$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(y-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+y^{2}-4y+4}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Żid 4 u 4 biex tikseb 8.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y} bil-power ta' 2 u tikseb x^{2}-4x+8+y^{2}-4y.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

L-oppost ta' -2 huwa 2.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x+2\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(y-4\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+y^{2}-8y+16}\right)^{2}$$

Żid 4 u 16 biex tikseb 20.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y} bil-power ta' 2 u tikseb x^{2}+4x+20+y^{2}-8y.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+20+y^{2}-8y$$

Naqqas y^{2} miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y-y^{2}=x^{2}+4x+20-8y$$

Ikkombina y^{2} u -y^{2} biex tikseb 0.

$$x^{2}-4x+8-4y=x^{2}+4x+20-8y$$

Żid 8y maż-żewġ naħat.

$$x^{2}-4x+8-4y+8y=x^{2}+4x+20$$

Ikkombina -4y u 8y biex tikseb 4y.

$$x^{2}-4x+8+4y=x^{2}+4x+20$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$-4x+8+4y=x^{2}+4x+20-x^{2}$$

Ikkombina x^{2} u -x^{2} biex tikseb 0.

$$-4x+8+4y=4x+20$$

Żid 4x maż-żewġ naħat.

$$8+4y=4x+20+4x$$

Ikkombina 4x u 4x biex tikseb 8x.

$$8+4y=8x+20$$

Naqqas 8 miż-żewġ naħat.

$$4y=8x+20-8$$

Naqqas 8 minn 20 biex tikseb 12.

$$4y=8x+12$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4y}{4}=\frac{8x+12}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$y=\frac{8x+12}{4}$$

Iddividi 8x+12 b'4.

$$y=2x+3$$

Issostitwixxi 2x+3 għal y fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(2x+3-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(2x+3-4\right)^{2}}$$

Issimplifika. Il-valur y=2x+3 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$\left(5+5x^{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(5+5x^{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Ekwazzjoni \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(y-4\right)^{2}+\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}} għandha soluzzjoni unika.

$$y=2x+3$$