Issolvi sqrt{(frac{10sqrt{3}}{3})^2+25^2}

$$\sqrt { ( \frac { 10 \sqrt { 3 } } { 3 } ) ^ { 2 } + 25 ^ { 2 } }$$

Evalwa

$$\frac{5\sqrt{237}}{3}\approx 25.658007197$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Biex tgħolli \frac{10\sqrt{3}}{3} għal qawwa, għolli kemm in-numeratur u d-denominatur għall-qawwa u mbagħad iddividi.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+25^{2}}$$

Ikkalkula 25 bil-power ta' 2 u tikseb 625.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+625}$$

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. Immultiplika 625 b'\frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Billi \frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} u \frac{625\times 3^{2}}{3^{2}} għandhom l-istess denominatur, żidhom billi żżid in-numeraturi tagħhom.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Espandi \left(10\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\sqrt{\frac{10^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Ikkalkula 10 bil-power ta' 2 u tikseb 100.

$$\sqrt{\frac{100\left(\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{3} huwa 3.

$$\sqrt{\frac{100\times 3+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Immultiplika 100 u 3 biex tikseb 300.

$$\sqrt{\frac{300+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Ikkalkula 3 bil-power ta' 2 u tikseb 9.

$$\sqrt{\frac{300+625\times 9}{3^{2}}}$$

Immultiplika 625 u 9 biex tikseb 5625.

$$\sqrt{\frac{300+5625}{3^{2}}}$$

Żid 300 u 5625 biex tikseb 5925.

$$\sqrt{\frac{5925}{3^{2}}}$$

Ikkalkula 3 bil-power ta' 2 u tikseb 9.

$$\sqrt{\frac{5925}{9}}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{5925}{9} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 3.

$$\sqrt{\frac{1975}{3}}$$

Erġa' ikteb id-diviżjoni tal-għerq kwadrat \sqrt{\frac{1975}{3}} bħala d-diviżjoni tal-għeruq kwadrati \frac{\sqrt{1975}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{1975}}{\sqrt{3}}$$

Iffattura 1975=5^{2}\times 79. Erġa' ikteb l-għerq kwadrat tal-prodott \sqrt{5^{2}\times 79} bħala l-prodott tal-għeruq kwadrati \sqrt{5^{2}}\sqrt{79}. Ħu l-għerq kwadrat ta' 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{79}}{\sqrt{3}}$$

Irrazzjonalizza d-denominatur tal-\frac{5\sqrt{79}}{\sqrt{3}} billi timmultiplika in-numeratur u d-denominatur mill-\sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{79}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{3} huwa 3.

$$\frac{5\sqrt{79}\sqrt{3}}{3}$$

Biex timmultiplika \sqrt{79} u \sqrt{3}, immultiplika n-numri taħt l-għerq kwadrat.

$$\frac{5\sqrt{237}}{3}$$