Issolvi sqrt{a/9}+5/2sqrt{4a}=6

$$\sqrt { \frac { a } { 9 } } + \frac { 5 } { 2 } \sqrt { 4 a } = 6$$

Solvi għal a

$$a = \frac{81}{64} = 1\frac{17}{64} = 1.265625$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas \frac{5}{2}\sqrt{4a} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\frac{a}{9}}=6-\frac{5}{2}\sqrt{4a}$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{\frac{a}{9}}\right)^{2}=\left(6-\frac{5}{2}\sqrt{4a}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{\frac{a}{9}} bil-power ta' 2 u tikseb \frac{a}{9}.

$$\frac{a}{9}=\left(6-\frac{5}{2}\sqrt{4a}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(6-\frac{5}{2}\sqrt{4a}\right)^{2}.

$$\frac{a}{9}=36-30\sqrt{4a}+\frac{25}{4}\left(\sqrt{4a}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{4a} bil-power ta' 2 u tikseb 4a.

$$\frac{a}{9}=36-30\sqrt{4a}+\frac{25}{4}\times 4a$$

Annulla 4 u 4.

$$\frac{a}{9}=36-30\sqrt{4a}+25a$$

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'9.

$$a=324-270\sqrt{4a}+225a$$

Naqqas 324+225a miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$a-\left(324+225a\right)=-270\sqrt{4a}$$

Biex issib l-oppost ta' 324+225a, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$a-324-225a=-270\sqrt{4a}$$

Ikkombina a u -225a biex tikseb -224a.

$$-224a-324=-270\sqrt{4a}$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(-224a-324\right)^{2}=\left(-270\sqrt{4a}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(-224a-324\right)^{2}.

$$50176a^{2}+145152a+104976=\left(-270\sqrt{4a}\right)^{2}$$

Espandi \left(-270\sqrt{4a}\right)^{2}.

$$50176a^{2}+145152a+104976=\left(-270\right)^{2}\left(\sqrt{4a}\right)^{2}$$

Ikkalkula -270 bil-power ta' 2 u tikseb 72900.

$$50176a^{2}+145152a+104976=72900\left(\sqrt{4a}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{4a} bil-power ta' 2 u tikseb 4a.

$$50176a^{2}+145152a+104976=72900\times 4a$$

Immultiplika 72900 u 4 biex tikseb 291600.

$$50176a^{2}+145152a+104976=291600a$$

Naqqas 291600a miż-żewġ naħat.

$$50176a^{2}+145152a+104976-291600a=0$$

Ikkombina 145152a u -291600a biex tikseb -146448a.

$$50176a^{2}-146448a+104976=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 50176 għal a, -146448 għal b, u 104976 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-146448\right)±\sqrt{\left(-146448\right)^{2}-4\times 50176\times 104976}}{2\times 50176}$$

Ikkwadra -146448.

$$a=\frac{-\left(-146448\right)±\sqrt{21447016704-4\times 50176\times 104976}}{2\times 50176}$$

Immultiplika -4 b'50176.

$$a=\frac{-\left(-146448\right)±\sqrt{21447016704-200704\times 104976}}{2\times 50176}$$

Immultiplika -200704 b'104976.

$$a=\frac{-\left(-146448\right)±\sqrt{21447016704-21069103104}}{2\times 50176}$$

Żid 21447016704 ma' -21069103104.

$$a=\frac{-\left(-146448\right)±\sqrt{377913600}}{2\times 50176}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 377913600.

$$a=\frac{-\left(-146448\right)±19440}{2\times 50176}$$

L-oppost ta' -146448 huwa 146448.

$$a=\frac{146448±19440}{2\times 50176}$$

Immultiplika 2 b'50176.

$$a=\frac{146448±19440}{100352}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{146448±19440}{100352} fejn ± hija plus. Żid 146448 ma' 19440.

$$a=\frac{165888}{100352}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{165888}{100352} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2048.

$$a=\frac{81}{49}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{146448±19440}{100352} fejn ± hija minus. Naqqas 19440 minn 146448.

$$a=\frac{127008}{100352}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{127008}{100352} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 1568.

$$a=\frac{81}{64}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$a=\frac{81}{49} a=\frac{81}{64}$$

Issostitwixxi \frac{81}{49} għal a fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{\frac{a}{9}}+\frac{5}{2}\sqrt{4a}=6.

$$\sqrt{\frac{\frac{81}{49}}{9}}+\frac{5}{2}\sqrt{4\times \frac{81}{49}}=6$$

Issimplifika. Il-valur a=\frac{81}{49} ma jissodisfax l-ekwazzjoni.

$$\frac{48}{7}=6$$

Issostitwixxi \frac{81}{64} għal a fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{\frac{a}{9}}+\frac{5}{2}\sqrt{4a}=6.

$$\sqrt{\frac{\frac{81}{64}}{9}}+\frac{5}{2}\sqrt{4\times \frac{81}{64}}=6$$

Issimplifika. Il-valur a=\frac{81}{64} jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$6=6$$

Ekwazzjoni \sqrt{\frac{a}{9}}=-\frac{5\sqrt{4a}}{2}+6 għandha soluzzjoni unika.

$$a=\frac{81}{64}$$