Issolvi sqrt{2/3-5x}-sqrt{3x+1/2}=0.x>0

$$\sqrt { \frac { 2 } { 3 } - 5 x } - \sqrt { 3 x + \frac { 1 } { 2 } } = 0 . x > 0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{1}{48}\approx 0.020833333$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas -\sqrt{3x+\frac{1}{2}} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\frac{2}{3}-5x}=\sqrt{3x+\frac{1}{2}}$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{\frac{2}{3}-5x}\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+\frac{1}{2}}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{\frac{2}{3}-5x} bil-power ta' 2 u tikseb \frac{2}{3}-5x.

$$\frac{2}{3}-5x=\left(\sqrt{3x+\frac{1}{2}}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{3x+\frac{1}{2}} bil-power ta' 2 u tikseb 3x+\frac{1}{2}.

$$\frac{2}{3}-5x=3x+\frac{1}{2}$$

Naqqas 3x miż-żewġ naħat.

$$\frac{2}{3}-5x-3x=\frac{1}{2}$$

Ikkombina -5x u -3x biex tikseb -8x.

$$\frac{2}{3}-8x=\frac{1}{2}$$

Naqqas \frac{2}{3} miż-żewġ naħat.

$$-8x=\frac{1}{2}-\frac{2}{3}$$

L-inqas multipli komuni ta' 2 u 3 huwa 6. Ikkonverti \frac{1}{2} u \frac{2}{3} fi frazzjonijiet bid-denominatur 6.

$$-8x=\frac{3}{6}-\frac{4}{6}$$

Billi \frac{3}{6} u \frac{4}{6} għandhom l-istess denominatur, naqqashom billi tnaqqas in-numeraturi tagħhom.

$$-8x=\frac{3-4}{6}$$

Naqqas 4 minn 3 biex tikseb -1.

$$-8x=-\frac{1}{6}$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-8.

$$x=\frac{-\frac{1}{6}}{-8}$$

Esprimi \frac{-\frac{1}{6}}{-8} bħala frazzjoni waħda.

$$x=\frac{-1}{6\left(-8\right)}$$

Immultiplika 6 u -8 biex tikseb -48.

$$x=\frac{-1}{-48}$$

Frazzjoni \frac{-1}{-48} tista' tiġi ssimplifikata għal \frac{1}{48} bit-tneħħija tas-sinjal negattiv min-numeratur u d-denominatur.

$$x=\frac{1}{48}$$

Issostitwixxi \frac{1}{48} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \sqrt{\frac{2}{3}-5x}-\sqrt{3x+\frac{1}{2}}=0.

$$\sqrt{\frac{2}{3}-5\times \frac{1}{48}}-\sqrt{3\times \frac{1}{48}+\frac{1}{2}}=0$$

Issimplifika. Il-valur x=\frac{1}{48} jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$0=0$$

Ekwazzjoni \sqrt{\frac{2}{3}-5x}=\sqrt{3x+\frac{1}{2}} għandha soluzzjoni unika.

$$x=\frac{1}{48}$$