Issolvi quadtext{17}x-3/x+3+x+3/x-3=21/2

$$\quad \text { 17 } \frac { x - 3 } { x + 3 } + \frac { x + 3 } { x - 3 } = 2 \frac { 1 } { 2 }$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}\approx 3.096774194-1.520925837i$$

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}\approx 3.096774194+1.520925837i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -3,3 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2\left(x-3\right)\left(x+3\right), l-inqas denominatur komuni ta' x+3,x-3,2.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 17 b'2x-6.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 34x-102 b'x-3 u kkombina termini simili.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x+6 b'x+3 u kkombina termini simili.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Ikkombina 34x^{2} u 2x^{2} biex tikseb 36x^{2}.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Ikkombina -204x u 12x biex tikseb -192x.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Żid 306 u 18 biex tikseb 324.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Immultiplika 2 u 2 biex tikseb 4.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

Żid 4 u 1 biex tikseb 5.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}-9 b'5.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

Naqqas 5x^{2} miż-żewġ naħat.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

Ikkombina 36x^{2} u -5x^{2} biex tikseb 31x^{2}.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

Żid 45 maż-żewġ naħat.

$$31x^{2}-192x+324+45=0$$

Żid 324 u 45 biex tikseb 369.

$$31x^{2}-192x+369=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 31 għal a, -192 għal b, u 369 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{\left(-192\right)^{2}-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

Ikkwadra -192.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

Immultiplika -4 b'31.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-124\times 369}}{2\times 31}$$

Immultiplika -124 b'369.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-45756}}{2\times 31}$$

Żid 36864 ma' -45756.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{-8892}}{2\times 31}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -8892.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

L-oppost ta' -192 huwa 192.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

Immultiplika 2 b'31.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} fejn ± hija plus. Żid 192 ma' 6i\sqrt{247}.

$$x=\frac{192+6\sqrt{247}i}{62}$$

Iddividi 192+6i\sqrt{247} b'62.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} fejn ± hija minus. Naqqas 6i\sqrt{247} minn 192.

$$x=\frac{-6\sqrt{247}i+192}{62}$$

Iddividi 192-6i\sqrt{247} b'62.

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -3,3 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2\left(x-3\right)\left(x+3\right), l-inqas denominatur komuni ta' x+3,x-3,2.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 17 b'2x-6.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 34x-102 b'x-3 u kkombina termini simili.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x+6 b'x+3 u kkombina termini simili.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Ikkombina 34x^{2} u 2x^{2} biex tikseb 36x^{2}.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Ikkombina -204x u 12x biex tikseb -192x.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Żid 306 u 18 biex tikseb 324.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Immultiplika 2 u 2 biex tikseb 4.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

Żid 4 u 1 biex tikseb 5.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}-9 b'5.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

Naqqas 5x^{2} miż-żewġ naħat.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

Ikkombina 36x^{2} u -5x^{2} biex tikseb 31x^{2}.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

Naqqas 324 miż-żewġ naħat.

$$31x^{2}-192x=-45-324$$

Naqqas 324 minn -45 biex tikseb -369.

$$31x^{2}-192x=-369$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'31.

$$\frac{31x^{2}-192x}{31}=-\frac{369}{31}$$

Meta tiddividi b'31 titneħħa l-multiplikazzjoni b'31.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x=-\frac{369}{31}$$

Iddividi -\frac{192}{31}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{96}{31}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{96}{31} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{369}{31}+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{96}{31} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{369}{31}+\frac{9216}{961}$$

Żid -\frac{369}{31} ma' \frac{9216}{961} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{2223}{961}$$

Fattur x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{2223}{961}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2223}{961}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{96}{31}=\frac{3\sqrt{247}i}{31} x-\frac{96}{31}=-\frac{3\sqrt{247}i}{31}$$

Żid \frac{96}{31} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$