Issolvi pix^2+3x+0.1415926=0

$$\pi { x }^{ 2 } +3x+0.1415926=0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}-3}{2\pi }\approx -0.049793999$$

$$x=-\frac{\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}+3}{2\pi }\approx -0.905135659$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi \pi għal a, 3 għal b, u 0.1415926 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }$$

Ikkwadra 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }$$

Immultiplika -4 b'\pi .

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4\pi \right)\times 0.1415926}}{2\pi }$$

Immultiplika -4\pi b'0.1415926.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-\frac{707963\pi }{1250000}}}{2\pi }$$

Żid 9 ma' -\frac{707963\pi }{1250000}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}}{2\pi }$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 9-\frac{707963\pi }{1250000}.

$$x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi }$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } fejn ± hija plus. Żid -3 ma' \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }$$

Iddividi -3+\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} b'2\pi .

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi }$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } fejn ± hija minus. Naqqas \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} minn -3.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }$$

Iddividi -3-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} b'2\pi .

$$x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926=0$$

Naqqas 0.1415926 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926-0.1415926=-0.1415926$$

Jekk tnaqqas 0.1415926 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$\pi x^{2}+3x=-0.1415926$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'\pi .

$$\frac{\pi x^{2}+3x}{\pi }=-\frac{0.1415926}{\pi }$$

Meta tiddividi b'\pi titneħħa l-multiplikazzjoni b'\pi .

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{0.1415926}{\pi }$$

Iddividi -0.1415926 b'\pi .

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{707963}{5000000\pi }$$

Iddividi \frac{3}{\pi }, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{2\pi }. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{2\pi } maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{2\pi }.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\frac{9}{4\pi ^{2}}$$

Żid -\frac{707963}{5000000\pi } ma' \frac{9}{4\pi ^{2}}.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}$$

Fattur x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}}=\sqrt{\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{3}{2\pi }=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi } x+\frac{3}{2\pi }=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi }$$

Naqqas \frac{3}{2\pi } miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{5\left(11250000-707963\pi \right)}-7500}{5000\pi }\approx -0.049793999$$

$$x=-\frac{\sqrt{5\left(11250000-707963\pi \right)}+7500}{5000\pi }\approx -0.905135659$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi \pi għal a, 3 għal b, u 0.1415926 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }$$

Ikkwadra 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }$$

Immultiplika -4 b'\pi .

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4\pi \right)\times 0.1415926}}{2\pi }$$

Immultiplika -4\pi b'0.1415926.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-\frac{707963\pi }{1250000}}}{2\pi }$$

Żid 9 ma' -\frac{707963\pi }{1250000}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}}{2\pi }$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 9-\frac{707963\pi }{1250000}.

$$x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi }$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } fejn ± hija plus. Żid -3 ma' \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }$$

Iddividi -3+\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} b'2\pi .

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi }$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } fejn ± hija minus. Naqqas \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} minn -3.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }$$

Iddividi -3-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} b'2\pi .

$$x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926=0$$

Naqqas 0.1415926 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926-0.1415926=-0.1415926$$

Jekk tnaqqas 0.1415926 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$\pi x^{2}+3x=-0.1415926$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'\pi .

$$\frac{\pi x^{2}+3x}{\pi }=-\frac{0.1415926}{\pi }$$

Meta tiddividi b'\pi titneħħa l-multiplikazzjoni b'\pi .

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{0.1415926}{\pi }$$

Iddividi -0.1415926 b'\pi .

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{707963}{5000000\pi }$$

Iddividi \frac{3}{\pi }, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{2\pi }. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{2\pi } maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{2\pi }.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\frac{9}{4\pi ^{2}}$$

Żid -\frac{707963}{5000000\pi } ma' \frac{9}{4\pi ^{2}}.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}$$

Fattur x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}}=\sqrt{\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{3}{2\pi }=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi } x+\frac{3}{2\pi }=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi }$$

Naqqas \frac{3}{2\pi } miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$