Issolvi {l}{x+y=64}{0.12x+0.26y=0.19}

$$\left. \begin{array}{l}{ x + y = 64 }\\{ 0.12 x + 0.26 y = 0.19 }\end{array} \right.$$

Solvi għal x, y

$$x=117.5$$

$$y=-53.5$$

Passi għall-Użu tas-Sostituzzjoni

Biex issolvi par ta' ekwazzjonijiet bl-użu tas-sostituzzjoni, l-ewwel solvi waħda mill-ekwazzjonijiet għal waħda tal-varjabbli. Imbagħad issostitwixxi r-riżultat għal dak il-varjabbli fl-ekwazzjoni l-oħra.

$$x+y=64,0.12x+0.26y=0.19$$

Agħżel waħda mill-ekwazzjonijiet u solviha għal x billi tiżola x fuq in-naħa tax-xellug tal-sinjal tal-ugwali.

$$x+y=64$$

Naqqas y miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-y+64$$

Issostitwixxi -y+64 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra, 0.12x+0.26y=0.19.

$$0.12\left(-y+64\right)+0.26y=0.19$$

Immultiplika 0.12 b'-y+64.

$$-0.12y+7.68+0.26y=0.19$$

Żid -\frac{3y}{25} ma' \frac{13y}{50}.

$$0.14y+7.68=0.19$$

Naqqas 7.68 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$0.14y=-7.49$$

Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'0.14, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.

$$y=-53.5$$

Issostitwixxi -53.5 għal y f'x=-y+64. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal x direttament.

$$x=-\left(-53.5\right)+64$$

Immultiplika -1 b'-53.5.

$$x=53.5+64$$

Żid 64 ma' 53.5.

$$x=117.5$$

Is-sistema issa solvuta.

$$x=117.5,y=-53.5$$

Passi għall-Użu ta' Matriċijiet

Qiegħed l-ekwazzjonijiet f'forma standard u mbagħad uża l-matriċijiet biex issolvi s-sistema tal-ekwazzjonijiet.

$$x+y=64,0.12x+0.26y=0.19$$

Ikteb l-ekwazzjonijiet f'forma ta' matriċi.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.26\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

Immultiplika bix-xellug l-ekwazzjoni skont il-matriċi inversa ta' \left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.26\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.26\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

Il-prodott ta' matriċi u l-invers tiegħu huwa l-matriċi tal-identità.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

Immultiplika l-matriċijiet fuq in-naħa tax-xellug tas-sinjal equals.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

Għall-matriċi 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), il-matriċi inversa hija \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), biex l-ekwazzjoni tal-matriċi tista' terġa' tiġi miktuba bħala l-problema tal-multiplikazzjoni tal-matriċi.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.26}{0.26-0.12}&-\frac{1}{0.26-0.12}\\-\frac{0.12}{0.26-0.12}&\frac{1}{0.26-0.12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

Agħmel l-aritmetika.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{7}&-\frac{50}{7}\\-\frac{6}{7}&\frac{50}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

Immultiplika l-matriċijiet.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{7}\times 64-\frac{50}{7}\times 0.19\\-\frac{6}{7}\times 64+\frac{50}{7}\times 0.19\end{matrix}\right)$$

Agħmel l-aritmetika.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}117.5\\-53.5\end{matrix}\right)$$

Estratta l-elementi tal-matriċi x u y.

$$x=117.5,y=-53.5$$

Passi għall-Użu ta' Eliminazzjoni

Sabiex insolvu bl-eliminazzjoni, il-koeffiċjenti ta' wieħed mill-varjabbli jrid ikun l-istess fiż-żewġ ekwazzjonijiet sabiex il-varjabbli jikkanċella meta ekwazzjoni waħda titnaqqas mill-oħra.

$$x+y=64,0.12x+0.26y=0.19$$

Biex tagħmel x u \frac{3x}{25} ugwali, immultiplika t-termini kollha fuq kull naħa tal-ewwel ekwazzjoni b'0.12 u t-termini kollha fuq kull naħa tat-tieni b'1.

$$0.12x+0.12y=0.12\times 64,0.12x+0.26y=0.19$$

Issimplifika.

$$0.12x+0.12y=7.68,0.12x+0.26y=0.19$$

Naqqas 0.12x+0.26y=0.19 minn 0.12x+0.12y=7.68 billi tnaqqas l-istess termini fuq kull naħa tas-sinjal equals.

$$0.12x-0.12x+0.12y-0.26y=7.68-0.19$$

Żid \frac{3x}{25} ma' -\frac{3x}{25}. \frac{3x}{25} u -\frac{3x}{25} jannullaw lil xulxin, biex iħallu ekwazzjoni b'varjabbli waħda li tista' tiġi solvuta.

$$0.12y-0.26y=7.68-0.19$$

Żid \frac{3y}{25} ma' -\frac{13y}{50}.

$$-0.14y=7.68-0.19$$

Żid 7.68 ma' -0.19 biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$-0.14y=7.49$$

Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'-0.14, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.

$$y=-53.5$$

Issostitwixxi -53.5 għal y f'0.12x+0.26y=0.19. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal x direttament.

$$0.12x+0.26\left(-53.5\right)=0.19$$

Immultiplika 0.26 b'-53.5 billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$0.12x-13.91=0.19$$

Żid 13.91 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$0.12x=14.1$$

Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'0.12, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.

$$x=117.5$$

Is-sistema issa solvuta.

$$x=117.5,y=-53.5$$