Issolvi {l}{x+y=64}{-0.12x+0.26y=0.19}

$$\left. \begin{array}{l}{ x + y = 64 }\\{ - 0.12 x + 0.26 y = 0.19 }\end{array} \right.$$

Solvi għal x, y

$$x = \frac{1645}{38} = 43\frac{11}{38} \approx 43.289473684$$

$$y = \frac{787}{38} = 20\frac{27}{38} \approx 20.710526316$$

Passi għall-Użu tas-Sostituzzjoni

Biex issolvi par ta' ekwazzjonijiet bl-użu tas-sostituzzjoni, l-ewwel solvi waħda mill-ekwazzjonijiet għal waħda tal-varjabbli. Imbagħad issostitwixxi r-riżultat għal dak il-varjabbli fl-ekwazzjoni l-oħra.

$$x+y=64,-0.12x+0.26y=0.19$$

Agħżel waħda mill-ekwazzjonijiet u solviha għal x billi tiżola x fuq in-naħa tax-xellug tal-sinjal tal-ugwali.

$$x+y=64$$

Naqqas y miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-y+64$$

Issostitwixxi -y+64 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra, -0.12x+0.26y=0.19.

$$-0.12\left(-y+64\right)+0.26y=0.19$$

Immultiplika -0.12 b'-y+64.

$$0.12y-7.68+0.26y=0.19$$

Żid \frac{3y}{25} ma' \frac{13y}{50}.

$$0.38y-7.68=0.19$$

Żid 7.68 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$0.38y=7.87$$

Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'0.38, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.

$$y=\frac{787}{38}$$

Issostitwixxi \frac{787}{38} għal y f'x=-y+64. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal x direttament.

$$x=-\frac{787}{38}+64$$

Żid 64 ma' -\frac{787}{38}.

$$x=\frac{1645}{38}$$

Is-sistema issa solvuta.

$$x=\frac{1645}{38},y=\frac{787}{38}$$

Passi għall-Użu ta' Matriċijiet

Qiegħed l-ekwazzjonijiet f'forma standard u mbagħad uża l-matriċijiet biex issolvi s-sistema tal-ekwazzjonijiet.

$$x+y=64,-0.12x+0.26y=0.19$$

Ikteb l-ekwazzjonijiet f'forma ta' matriċi.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\-0.12&0.26\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

Immultiplika bix-xellug l-ekwazzjoni skont il-matriċi inversa ta' \left(\begin{matrix}1&1\\-0.12&0.26\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-0.12&0.26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-0.12&0.26\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-0.12&0.26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

Il-prodott ta' matriċi u l-invers tiegħu huwa l-matriċi tal-identità.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-0.12&0.26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

Immultiplika l-matriċijiet fuq in-naħa tax-xellug tas-sinjal equals.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-0.12&0.26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

Għall-matriċi 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), il-matriċi inversa hija \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), għalhekk l-ekwazzjoni tal-matriċi tista' terġa' tiġi miktuba bħala problema tal-multiplikazzjoni tal-matriċi.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.26}{0.26-\left(-0.12\right)}&-\frac{1}{0.26-\left(-0.12\right)}\\-\frac{-0.12}{0.26-\left(-0.12\right)}&\frac{1}{0.26-\left(-0.12\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

Agħmel l-aritmetika.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{19}&-\frac{50}{19}\\\frac{6}{19}&\frac{50}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

Immultiplika l-matriċijiet.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{19}\times 64-\frac{50}{19}\times 0.19\\\frac{6}{19}\times 64+\frac{50}{19}\times 0.19\end{matrix}\right)$$

Agħmel l-aritmetika.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1645}{38}\\\frac{787}{38}\end{matrix}\right)$$

Estratta l-elementi tal-matriċi x u y.

$$x=\frac{1645}{38},y=\frac{787}{38}$$

Passi għall-Użu ta' Eliminazzjoni

Sabiex insolvu bl-eliminazzjoni, il-koeffiċjenti ta' wieħed mill-varjabbli jrid ikun l-istess fiż-żewġ ekwazzjonijiet sabiex il-varjabbli jikkanċella meta ekwazzjoni waħda titnaqqas mill-oħra.

$$x+y=64,-0.12x+0.26y=0.19$$

Biex tagħmel x u -\frac{3x}{25} ugwali, immultiplika t-termini kollha fuq kull naħa tal-ewwel ekwazzjoni b'-0.12 u t-termini kollha fuq kull naħa tat-tieni b'1.

$$-0.12x-0.12y=-0.12\times 64,-0.12x+0.26y=0.19$$

Issimplifika.

$$-0.12x-0.12y=-7.68,-0.12x+0.26y=0.19$$

Naqqas -0.12x+0.26y=0.19 minn -0.12x-0.12y=-7.68 billi tnaqqas l-istess termini fuq kull naħa tas-sinjal equals.

$$-0.12x+0.12x-0.12y-0.26y=-7.68-0.19$$

Żid -\frac{3x}{25} ma' \frac{3x}{25}. -\frac{3x}{25} u \frac{3x}{25} jannullaw lil xulxin, biex iħallu ekwazzjoni b'varjabbli waħda li tista' tiġi solvuta.

$$-0.12y-0.26y=-7.68-0.19$$

Żid -\frac{3y}{25} ma' -\frac{13y}{50}.

$$-0.38y=-7.68-0.19$$

Żid -7.68 ma' -0.19 biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$-0.38y=-7.87$$

Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'-0.38, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.

$$y=\frac{787}{38}$$

Issostitwixxi \frac{787}{38} għal y f'-0.12x+0.26y=0.19. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal x direttament.

$$-0.12x+0.26\times \frac{787}{38}=0.19$$

Immultiplika 0.26 b'\frac{787}{38} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$-0.12x+\frac{10231}{1900}=0.19$$

Naqqas \frac{10231}{1900} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-0.12x=-\frac{987}{190}$$

Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'-0.12, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.

$$x=\frac{1645}{38}$$

Is-sistema issa solvuta.

$$x=\frac{1645}{38},y=\frac{787}{38}$$