Issolvi {l}{y=x-5}{x^2+y^2=17}

$$\left. \begin{array} { l } { y = x - 5 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 17 } \end{array} \right.$$

Solvi għal y, x

$$x=4\text{, }y=-1$$

$$x=1\text{, }y=-4$$

Passi għall-Użu tas-Sostituzzjoni u l-Formula Kwadratika

Ikkunsidra l-ewwel ekwazzjoni. Naqqas x miż-żewġ naħat.

$$y-x=-5$$

Biex issolvi par ta' ekwazzjonijiet bl-użu tas-sostituzzjoni, l-ewwel solvi waħda mill-ekwazzjonijiet għal waħda tal-varjabbli. Imbagħad issostitwixxi r-riżultat għal dak il-varjabbli fl-ekwazzjoni l-oħra.

$$y-x=-5,x^{2}+y^{2}=17$$

Solvi y-x=-5 għal y billi tiżola y fuq in-naħa tax-xellug tal-sinjal equals.

$$y-x=-5$$

Naqqas -x miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y=x-5$$

Issostitwixxi x-5 għal y fl-ekwazzjoni l-oħra, x^{2}+y^{2}=17.

$$x^{2}+\left(x-5\right)^{2}=17$$

Ikkwadra x-5.

$$x^{2}+x^{2}-10x+25=17$$

Żid x^{2} ma' x^{2}.

$$2x^{2}-10x+25=17$$

Naqqas 17 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}-10x+8=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1+1\times 1^{2} għal a, 1\left(-5\right)\times 1\times 2 għal b, u 8 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 1\left(-5\right)\times 1\times 2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'1+1\times 1^{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 8}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 2}$$

Żid 100 ma' -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 2}$$

L-oppost ta' 1\left(-5\right)\times 1\times 2 huwa 10.

$$x=\frac{10±6}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'1+1\times 1^{2}.

$$x=\frac{10±6}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{10±6}{4} fejn ± hija plus. Żid 10 ma' 6.

$$x=\frac{16}{4}$$

Iddividi 16 b'4.

$$x=4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{10±6}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 6 minn 10.

$$x=\frac{4}{4}$$

Iddividi 4 b'4.

$$x=1$$

Hemm żewġ soluzzjonijiet għal x: 4 u 1. Issostitwixxi 4 għal x fl-ekwazzjoni y=x-5 biex issib is-soluzzjoni korrispondenti għal y li tissodisfa ż-żewġ ekwazzjonijiet.

$$y=4-5$$

Żid 1\times 4 ma' -5.

$$y=-1$$

Issa ssostitwixxi 1 ma' x fl-ekwazzjoni y=x-5 u solvi biex issib is-soluzzjoni korrispondenti għal y li tissodisfa ż-żewġ ekwazzjonijiet.

$$y=1-5$$

Żid 1\times 1 ma' -5.

$$y=-4$$

Is-sistema issa solvuta.

$$y=-1,x=4\text{ or }y=-4,x=1$$