Issolvi {l}{y=sqrt{3}x+5}{x=3+y}

$$\left. \begin{array} { l } { y = \sqrt { 3 } x + 5 } \\ { x = 3 + y } \end{array} \right.$$

Solvi għal y, x

$$x=-4\sqrt{3}-4\approx -10.92820323$$

$$y=-4\sqrt{3}-7\approx -13.92820323$$

Passi għall-Użu tas-Sostituzzjoni

Ikkunsidra l-ewwel ekwazzjoni. Naqqas \sqrt{3}x miż-żewġ naħat.

$$y-\sqrt{3}x=5$$

Erġa' ordna t-termini.

$$-\sqrt{3}x+y=5$$

Ikkunsidra t-tieni ekwazzjoni. Naqqas y miż-żewġ naħat.

$$x-y=3$$

Biex issolvi par ta' ekwazzjonijiet bl-użu tas-sostituzzjoni, l-ewwel solvi waħda mill-ekwazzjonijiet għal waħda tal-varjabbli. Imbagħad issostitwixxi r-riżultat għal dak il-varjabbli fl-ekwazzjoni l-oħra.

$$\left(-\sqrt{3}\right)x+y=5,x-y=3$$

Agħżel waħda mill-ekwazzjonijiet u solviha għal x billi tiżola x fuq in-naħa tax-xellug tal-sinjal tal-ugwali.

$$\left(-\sqrt{3}\right)x+y=5$$

Naqqas y miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(-\sqrt{3}\right)x=-y+5$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-\sqrt{3}.

$$x=\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\left(-y+5\right)$$

Immultiplika -\frac{\sqrt{3}}{3} b'-y+5.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}y-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

Issostitwixxi \frac{\left(-5+y\right)\sqrt{3}}{3} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra, x-y=3.

$$\frac{\sqrt{3}}{3}y-\frac{5\sqrt{3}}{3}-y=3$$

Żid \frac{\sqrt{3}y}{3} ma' -y.

$$\left(\frac{\sqrt{3}}{3}-1\right)y-\frac{5\sqrt{3}}{3}=3$$

Żid \frac{5\sqrt{3}}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\frac{\sqrt{3}}{3}-1\right)y=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'\frac{\sqrt{3}}{3}-1.

$$y=-4\sqrt{3}-7$$

Issostitwixxi -4\sqrt{3}-7 għal y f'x=\frac{\sqrt{3}}{3}y-\frac{5\sqrt{3}}{3}. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal x direttament.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}\left(-4\sqrt{3}-7\right)-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

Immultiplika \frac{\sqrt{3}}{3} b'-4\sqrt{3}-7.

$$x=-\frac{7\sqrt{3}}{3}-4-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

Żid -\frac{5\sqrt{3}}{3} ma' -4-\frac{7\sqrt{3}}{3}.

$$x=-4\sqrt{3}-4$$

Is-sistema issa solvuta.

$$x=-4\sqrt{3}-4,y=-4\sqrt{3}-7$$

Passi għall-Użu ta' Eliminazzjoni

Ikkunsidra l-ewwel ekwazzjoni. Naqqas \sqrt{3}x miż-żewġ naħat.

$$y-\sqrt{3}x=5$$

Erġa' ordna t-termini.

$$-\sqrt{3}x+y=5$$

Ikkunsidra t-tieni ekwazzjoni. Naqqas y miż-żewġ naħat.

$$x-y=3$$

Sabiex insolvu bl-eliminazzjoni, il-koeffiċjenti ta' wieħed mill-varjabbli jrid ikun l-istess fiż-żewġ ekwazzjonijiet sabiex il-varjabbli jikkanċella meta ekwazzjoni waħda titnaqqas mill-oħra.

$$\left(-\sqrt{3}\right)x+y=5,x-y=3$$

Biex tagħmel -\sqrt{3}x u x ugwali, immultiplika t-termini kollha fuq kull naħa tal-ewwel ekwazzjoni b'1 u t-termini kollha fuq kull naħa tat-tieni b'-\sqrt{3}.

$$\left(-\sqrt{3}\right)x+y=5,\left(-\sqrt{3}\right)x+\left(-\sqrt{3}\right)\left(-1\right)y=\left(-\sqrt{3}\right)\times 3$$

Issimplifika.

$$\left(-\sqrt{3}\right)x+y=5,\left(-\sqrt{3}\right)x+\sqrt{3}y=-3\sqrt{3}$$

Naqqas \left(-\sqrt{3}\right)x+\sqrt{3}y=-3\sqrt{3} minn \left(-\sqrt{3}\right)x+y=5 billi tnaqqas l-istess termini fuq kull naħa tas-sinjal equals.

$$\left(-\sqrt{3}\right)x+\sqrt{3}x+y+\left(-\sqrt{3}\right)y=5+3\sqrt{3}$$

Żid -\sqrt{3}x ma' \sqrt{3}x. -\sqrt{3}x u \sqrt{3}x jannullaw lil xulxin, biex iħallu ekwazzjoni b'varjabbli waħda li tista' tiġi solvuta.

$$y+\left(-\sqrt{3}\right)y=5+3\sqrt{3}$$

Żid y ma' -\sqrt{3}y.

$$\left(1-\sqrt{3}\right)y=5+3\sqrt{3}$$

Żid 5 ma' 3\sqrt{3}.

$$\left(1-\sqrt{3}\right)y=3\sqrt{3}+5$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'1-\sqrt{3}.

$$y=-4\sqrt{3}-7$$

Issostitwixxi -4\sqrt{3}-7 għal y f'x-y=3. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal x direttament.

$$x-\left(-4\sqrt{3}-7\right)=3$$

Naqqas 4\sqrt{3}+7 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-4\sqrt{3}-4$$

Is-sistema issa solvuta.

$$x=-4\sqrt{3}-4,y=-4\sqrt{3}-7$$