Issolvi {l}{x^2-4y^2=9}{y=7-3x}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } = 9 } \\ { y = 7 - 3 x } \end{array} \right.$$

Solvi għal x, y (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\approx 2.4+0.311677489i\text{, }y=-\frac{3\sqrt{119}i}{35}-\frac{1}{5}\approx -0.2-0.935032467i$$

$$x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\approx 2.4-0.311677489i\text{, }y=\frac{3\sqrt{119}i}{35}-\frac{1}{5}\approx -0.2+0.935032467i$$

Passi għall-Użu tas-Sostituzzjoni u l-Formula Kwadratika

Ikkunsidra t-tieni ekwazzjoni. Żid 3x maż-żewġ naħat.

$$y+3x=7$$

Naqqas 3x miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y=-3x+7$$

Issostitwixxi -3x+7 għal y fl-ekwazzjoni l-oħra, x^{2}-4y^{2}=9.

$$x^{2}-4\left(-3x+7\right)^{2}=9$$

Ikkwadra -3x+7.

$$x^{2}-4\left(9x^{2}-42x+49\right)=9$$

Immultiplika -4 b'9x^{2}-42x+49.

$$x^{2}-36x^{2}+168x-196=9$$

Żid x^{2} ma' -36x^{2}.

$$-35x^{2}+168x-196=9$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-35x^{2}+168x-205=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1-4\left(-3\right)^{2} għal a, -4\times 7\left(-3\right)\times 2 għal b, u -205 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-168±\sqrt{168^{2}-4\left(-35\right)\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Ikkwadra -4\times 7\left(-3\right)\times 2.

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224-4\left(-35\right)\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Immultiplika -4 b'1-4\left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224+140\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Immultiplika 140 b'-205.

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224-28700}}{2\left(-35\right)}$$

Żid 28224 ma' -28700.

$$x=\frac{-168±\sqrt{-476}}{2\left(-35\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -476.

$$x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{2\left(-35\right)}$$

Immultiplika 2 b'1-4\left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70} fejn ± hija plus. Żid -168 ma' 2i\sqrt{119}.

$$x=\frac{-168+2\sqrt{119}i}{-70}$$

Iddividi -168+2i\sqrt{119} b'-70.

$$x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70} fejn ± hija minus. Naqqas 2i\sqrt{119} minn -168.

$$x=\frac{-2\sqrt{119}i-168}{-70}$$

Iddividi -168-2i\sqrt{119} b'-70.

$$x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$

Hemm żewġ soluzzjonijiet għal x: \frac{12}{5}-\frac{i\sqrt{119}}{35} u \frac{12}{5}+\frac{i\sqrt{119}}{35}. Issostitwixxi \frac{12}{5}-\frac{i\sqrt{119}}{35} għal x fl-ekwazzjoni y=-3x+7 biex issib is-soluzzjoni korrispondenti għal y li tissodisfa ż-żewġ ekwazzjonijiet.

$$y=-3\left(-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7$$

Issa ssostitwixxi \frac{12}{5}+\frac{i\sqrt{119}}{35} ma' x fl-ekwazzjoni y=-3x+7 u solvi biex issib is-soluzzjoni korrispondenti għal y li tissodisfa ż-żewġ ekwazzjonijiet.

$$y=-3\left(\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7$$

Is-sistema issa solvuta.

$$y=-3\left(-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7,x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\text{ or }y=-3\left(\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7,x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$