Issolvi {l}{x^2+y^2=9}{x+y=2}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 9 } \\ { x + y = 2 } \end{array} \right.$$

Solvi għal x, y

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx 2.870828693\text{, }y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx -0.870828693$$

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx -0.870828693\text{, }y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx 2.870828693$$

Passi għall-Użu tas-Sostituzzjoni u l-Formula Kwadratika

Biex issolvi par ta' ekwazzjonijiet bl-użu tas-sostituzzjoni, l-ewwel solvi waħda mill-ekwazzjonijiet għal waħda tal-varjabbli. Imbagħad issostitwixxi r-riżultat għal dak il-varjabbli fl-ekwazzjoni l-oħra.

$$x+y=2,y^{2}+x^{2}=9$$

Solvi x+y=2 għal x billi tiżola x fuq in-naħa tax-xellug tal-sinjal equals.

$$x+y=2$$

Naqqas y miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-y+2$$

Issostitwixxi -y+2 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra, y^{2}+x^{2}=9.

$$y^{2}+\left(-y+2\right)^{2}=9$$

Ikkwadra -y+2.

$$y^{2}+y^{2}-4y+4=9$$

Żid y^{2} ma' y^{2}.

$$2y^{2}-4y+4=9$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2y^{2}-4y-5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1+1\left(-1\right)^{2} għal a, 1\times 2\left(-1\right)\times 2 għal b, u -5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 1\times 2\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-5.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

Żid 16 ma' 40.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 56.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

L-oppost ta' 1\times 2\left(-1\right)\times 2 huwa 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4} fejn ± hija plus. Żid 4 ma' 2\sqrt{14}.

$$y=\frac{2\sqrt{14}+4}{4}$$

Iddividi 4+2\sqrt{14} b'4.

$$y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{14} minn 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{14}}{4}$$

Iddividi 4-2\sqrt{14} b'4.

$$y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$

Hemm żewġ soluzzjonijiet għal y: 1+\frac{\sqrt{14}}{2} u 1-\frac{\sqrt{14}}{2}. Issostitwixxi 1+\frac{\sqrt{14}}{2} għal y fl-ekwazzjoni x=-y+2 biex issib is-soluzzjoni korrispondenti għal x li tissodisfa ż-żewġ ekwazzjonijiet.

$$x=-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2$$

Issa ssostitwixxi 1-\frac{\sqrt{14}}{2} ma' y fl-ekwazzjoni x=-y+2 u solvi biex issib is-soluzzjoni korrispondenti għal x li tissodisfa ż-żewġ ekwazzjonijiet.

$$x=-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2$$

Is-sistema issa solvuta.

$$x=-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2,y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\text{ or }x=-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2,y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$