Issolvi {l}{x^2+y^2=9}{x+y+1=0}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 9 } \\ { x + y + 1 = 0 } \end{array} \right.$$

Solvi għal x, y

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{2}\approx 1.561552813\text{, }y=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}\approx -2.561552813$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}\approx -2.561552813\text{, }y=\frac{\sqrt{17}-1}{2}\approx 1.561552813$$

Passi għall-Użu tas-Sostituzzjoni u l-Formula Kwadratika

Biex issolvi par ta' ekwazzjonijiet bl-użu tas-sostituzzjoni, l-ewwel solvi waħda mill-ekwazzjonijiet għal waħda tal-varjabbli. Imbagħad issostitwixxi r-riżultat għal dak il-varjabbli fl-ekwazzjoni l-oħra.

$$x+y+1=0,y^{2}+x^{2}=9$$

Solvi x+y+1=0 għal x billi tiżola x fuq in-naħa tax-xellug tal-sinjal equals.

$$x+y+1=0$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x+y=-1$$

Naqqas y miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-y-1$$

Issostitwixxi -y-1 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra, y^{2}+x^{2}=9.

$$y^{2}+\left(-y-1\right)^{2}=9$$

Ikkwadra -y-1.

$$y^{2}+y^{2}+2y+1=9$$

Żid y^{2} ma' y^{2}.

$$2y^{2}+2y+1=9$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2y^{2}+2y-8=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1+1\left(-1\right)^{2} għal a, 1\left(-1\right)\left(-1\right)\times 2 għal b, u -8 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 1\left(-1\right)\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-8.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+64}}{2\times 2}$$

Żid 4 ma' 64.

$$y=\frac{-2±\sqrt{68}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 68.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{17}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-2±2\sqrt{17}}{4} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 2\sqrt{17}.

$$y=\frac{2\sqrt{17}-2}{4}$$

Iddividi -2+2\sqrt{17} b'4.

$$y=\frac{\sqrt{17}-1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-2±2\sqrt{17}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{17} minn -2.

$$y=\frac{-2\sqrt{17}-2}{4}$$

Iddividi -2-2\sqrt{17} b'4.

$$y=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

Hemm żewġ soluzzjonijiet għal y: \frac{-1+\sqrt{17}}{2} u \frac{-1-\sqrt{17}}{2}. Issostitwixxi \frac{-1+\sqrt{17}}{2} għal y fl-ekwazzjoni x=-y-1 biex issib is-soluzzjoni korrispondenti għal x li tissodisfa ż-żewġ ekwazzjonijiet.

$$x=-\frac{\sqrt{17}-1}{2}-1$$

Issa ssostitwixxi \frac{-1-\sqrt{17}}{2} ma' y fl-ekwazzjoni x=-y-1 u solvi biex issib is-soluzzjoni korrispondenti għal x li tissodisfa ż-żewġ ekwazzjonijiet.

$$x=-\frac{-\sqrt{17}-1}{2}-1$$

Is-sistema issa solvuta.

$$x=-\frac{\sqrt{17}-1}{2}-1,y=\frac{\sqrt{17}-1}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{17}-1}{2}-1,y=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$