Issolvi {l}{x^2+y^2=4}{x+y=1}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 } \\ { x + y = 1 } \end{array} \right.$$

Solvi għal x, y

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}\approx 1.822875656\text{, }y=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656\text{, }y=\frac{\sqrt{7}+1}{2}\approx 1.822875656$$

Passi għall-Użu tas-Sostituzzjoni u l-Formula Kwadratika

Biex issolvi par ta' ekwazzjonijiet bl-użu tas-sostituzzjoni, l-ewwel solvi waħda mill-ekwazzjonijiet għal waħda tal-varjabbli. Imbagħad issostitwixxi r-riżultat għal dak il-varjabbli fl-ekwazzjoni l-oħra.

$$x+y=1,y^{2}+x^{2}=4$$

Solvi x+y=1 għal x billi tiżola x fuq in-naħa tax-xellug tal-sinjal equals.

$$x+y=1$$

Naqqas y miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-y+1$$

Issostitwixxi -y+1 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra, y^{2}+x^{2}=4.

$$y^{2}+\left(-y+1\right)^{2}=4$$

Ikkwadra -y+1.

$$y^{2}+y^{2}-2y+1=4$$

Żid y^{2} ma' y^{2}.

$$2y^{2}-2y+1=4$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2y^{2}-2y-3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1+1\left(-1\right)^{2} għal a, 1\times 1\left(-1\right)\times 2 għal b, u -3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 1\times 1\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-3.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Żid 4 ma' 24.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 28.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

L-oppost ta' 1\times 1\left(-1\right)\times 2 huwa 2.

$$y=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} fejn ± hija plus. Żid 2 ma' 2\sqrt{7}.

$$y=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Iddividi 2+2\sqrt{7} b'4.

$$y=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{7} minn 2.

$$y=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Iddividi 2-2\sqrt{7} b'4.

$$y=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Hemm żewġ soluzzjonijiet għal y: \frac{1+\sqrt{7}}{2} u \frac{1-\sqrt{7}}{2}. Issostitwixxi \frac{1+\sqrt{7}}{2} għal y fl-ekwazzjoni x=-y+1 biex issib is-soluzzjoni korrispondenti għal x li tissodisfa ż-żewġ ekwazzjonijiet.

$$x=-\frac{\sqrt{7}+1}{2}+1$$

Issa ssostitwixxi \frac{1-\sqrt{7}}{2} ma' y fl-ekwazzjoni x=-y+1 u solvi biex issib is-soluzzjoni korrispondenti għal x li tissodisfa ż-żewġ ekwazzjonijiet.

$$x=-\frac{1-\sqrt{7}}{2}+1$$

Is-sistema issa solvuta.

$$x=-\frac{\sqrt{7}+1}{2}+1,y=\frac{\sqrt{7}+1}{2}\text{ or }x=-\frac{1-\sqrt{7}}{2}+1,y=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$