Issolvi {l}{x^2+y^2=18}{x-y=6}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 18 } \\ { x - y = 6 } \end{array} \right.$$

Solvi għal x, y

$$x=3$$

$$y=-3$$

Passi għall-Użu tas-Sostituzzjoni u l-Formula Kwadratika

Biex issolvi par ta' ekwazzjonijiet bl-użu tas-sostituzzjoni, l-ewwel solvi waħda mill-ekwazzjonijiet għal waħda tal-varjabbli. Imbagħad issostitwixxi r-riżultat għal dak il-varjabbli fl-ekwazzjoni l-oħra.

$$x-y=6,y^{2}+x^{2}=18$$

Solvi x-y=6 għal x billi tiżola x fuq in-naħa tax-xellug tal-sinjal equals.

$$x-y=6$$

Naqqas -y miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=y+6$$

Issostitwixxi y+6 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra, y^{2}+x^{2}=18.

$$y^{2}+\left(y+6\right)^{2}=18$$

Ikkwadra y+6.

$$y^{2}+y^{2}+12y+36=18$$

Żid y^{2} ma' y^{2}.

$$2y^{2}+12y+36=18$$

Naqqas 18 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2y^{2}+12y+18=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1+1\times 1^{2} għal a, 1\times 6\times 1\times 2 għal b, u 18 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 1\times 6\times 1\times 2.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'1+1\times 1^{2}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'18.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

Żid 144 ma' -144.

$$y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$y=-\frac{12}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'1+1\times 1^{2}.

$$y=-\frac{12}{4}$$

Iddividi -12 b'4.

$$y=-3$$

Hemm żewġ soluzzjonijiet għal y: -3 u -3. Issostitwixxi -3 għal y fl-ekwazzjoni x=y+6 biex issib is-soluzzjoni korrispondenti għal x li tissodisfa ż-żewġ ekwazzjonijiet.

$$x=-3+6$$

Żid -3 ma' 6.

$$x=3$$

Is-sistema issa solvuta.

$$x=3,y=-3\text{ or }x=3,y=-3$$