Issolvi {l}{x^2+y^2=1}{x+y=3}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { x + y = 3 } \end{array} \right.$$

Solvi għal x, y (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i\text{, }y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i\text{, }y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i$$

Passi għall-Użu tas-Sostituzzjoni u l-Formula Kwadratika

Solvi x+y=3 għal x billi tiżola x fuq in-naħa tax-xellug tal-sinjal equals.

$$x+y=3$$

Naqqas y miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-y+3$$

Issostitwixxi -y+3 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra, y^{2}+x^{2}=1.

$$y^{2}+\left(-y+3\right)^{2}=1$$

Ikkwadra -y+3.

$$y^{2}+y^{2}-6y+9=1$$

Żid y^{2} ma' y^{2}.

$$2y^{2}-6y+9=1$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2y^{2}-6y+8=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1+1\left(-1\right)^{2} għal a, 1\times 3\left(-1\right)\times 2 għal b, u 8 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 1\times 3\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 8}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'8.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-64}}{2\times 2}$$

Żid 36 ma' -64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-28}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -28.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

L-oppost ta' 1\times 3\left(-1\right)\times 2 huwa 6.

$$y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4} fejn ± hija plus. Żid 6 ma' 2i\sqrt{7}.

$$y=\frac{6+2\sqrt{7}i}{4}$$

Iddividi 6+2i\sqrt{7} b'4.

$$y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 2i\sqrt{7} minn 6.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}i+6}{4}$$

Iddividi 6-2i\sqrt{7} b'4.

$$y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

Hemm żewġ soluzzjonijiet għal y: \frac{3+i\sqrt{7}}{2} u \frac{3-i\sqrt{7}}{2}. Issostitwixxi \frac{3+i\sqrt{7}}{2} għal y fl-ekwazzjoni x=-y+3 biex issib is-soluzzjoni korrispondenti għal x li tissodisfa ż-żewġ ekwazzjonijiet.

$$x=-\frac{3+\sqrt{7}i}{2}+3$$

Issa ssostitwixxi \frac{3-i\sqrt{7}}{2} ma' y fl-ekwazzjoni x=-y+3 u solvi biex issib is-soluzzjoni korrispondenti għal x li tissodisfa ż-żewġ ekwazzjonijiet.

$$x=-\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}+3$$

Is-sistema issa solvuta.

$$x=-\frac{3+\sqrt{7}i}{2}+3,y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}+3,y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$