Issolvi {l}{x^2+y^2=1}{2x+2y=1}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { 2 x + 2 y = 1 } \end{array} \right.$$

Solvi għal x, y

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{4}\approx 0.911437828\text{, }y=\frac{1-\sqrt{7}}{4}\approx -0.411437828$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{4}\approx -0.411437828\text{, }y=\frac{\sqrt{7}+1}{4}\approx 0.911437828$$

Passi għall-Użu tas-Sostituzzjoni u l-Formula Kwadratika

Biex issolvi par ta' ekwazzjonijiet bl-użu tas-sostituzzjoni, l-ewwel solvi waħda mill-ekwazzjonijiet għal waħda tal-varjabbli. Imbagħad issostitwixxi r-riżultat għal dak il-varjabbli fl-ekwazzjoni l-oħra.

$$2x+2y=1,y^{2}+x^{2}=1$$

Solvi 2x+2y=1 għal x billi tiżola x fuq in-naħa tax-xellug tal-sinjal equals.

$$2x+2y=1$$

Naqqas 2y miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x=-2y+1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$x=-y+\frac{1}{2}$$

Issostitwixxi -y+\frac{1}{2} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra, y^{2}+x^{2}=1.

$$y^{2}+\left(-y+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Ikkwadra -y+\frac{1}{2}.

$$y^{2}+y^{2}-y+\frac{1}{4}=1$$

Żid y^{2} ma' y^{2}.

$$2y^{2}-y+\frac{1}{4}=1$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2y^{2}-y-\frac{3}{4}=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1+1\left(-1\right)^{2} għal a, 1\times \frac{1}{2}\left(-1\right)\times 2 għal b, u -\frac{3}{4} għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-\frac{3}{4}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+6}}{2\times 2}$$

Żid 1 ma' 6.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{7}}{2\times 2}$$

L-oppost ta' 1\times \frac{1}{2}\left(-1\right)\times 2 huwa 1.

$$y=\frac{1±\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{1±\sqrt{7}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{1±\sqrt{7}}{4} fejn ± hija plus. Żid 1 ma' \sqrt{7}.

$$y=\frac{\sqrt{7}+1}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{1±\sqrt{7}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{7} minn 1.

$$y=\frac{1-\sqrt{7}}{4}$$

Hemm żewġ soluzzjonijiet għal y: \frac{1+\sqrt{7}}{4} u \frac{1-\sqrt{7}}{4}. Issostitwixxi \frac{1+\sqrt{7}}{4} għal y fl-ekwazzjoni x=-y+\frac{1}{2} biex issib is-soluzzjoni korrispondenti għal x li tissodisfa ż-żewġ ekwazzjonijiet.

$$x=-\frac{\sqrt{7}+1}{4}+\frac{1}{2}$$

Issa ssostitwixxi \frac{1-\sqrt{7}}{4} ma' y fl-ekwazzjoni x=-y+\frac{1}{2} u solvi biex issib is-soluzzjoni korrispondenti għal x li tissodisfa ż-żewġ ekwazzjonijiet.

$$x=-\frac{1-\sqrt{7}}{4}+\frac{1}{2}$$

Is-sistema issa solvuta.

$$x=-\frac{\sqrt{7}+1}{4}+\frac{1}{2},y=\frac{\sqrt{7}+1}{4}\text{ or }x=-\frac{1-\sqrt{7}}{4}+\frac{1}{2},y=\frac{1-\sqrt{7}}{4}$$