Issolvi {l}{x^2+p^2=100}{p-x=-2}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + p ^ { 2 } = 100 } \\ { p - x = - 2 } \end{array} \right.$$

Solvi għal x, p

$$x=8\text{, }p=6$$

$$x=-6\text{, }p=-8$$

Passi għall-Użu tas-Sostituzzjoni u l-Formula Kwadratika

Biex issolvi par ta' ekwazzjonijiet bl-użu tas-sostituzzjoni, l-ewwel solvi waħda mill-ekwazzjonijiet għal waħda tal-varjabbli. Imbagħad issostitwixxi r-riżultat għal dak il-varjabbli fl-ekwazzjoni l-oħra.

$$p-x=-2,x^{2}+p^{2}=100$$

Solvi p-x=-2 għal p billi tiżola p fuq in-naħa tax-xellug tal-sinjal equals.

$$p-x=-2$$

Naqqas -x miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$p=x-2$$

Issostitwixxi x-2 għal p fl-ekwazzjoni l-oħra, x^{2}+p^{2}=100.

$$x^{2}+\left(x-2\right)^{2}=100$$

Ikkwadra x-2.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Żid x^{2} ma' x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Naqqas 100 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1+1\times 1^{2} għal a, 1\left(-2\right)\times 1\times 2 għal b, u -96 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 1\left(-2\right)\times 1\times 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'1+1\times 1^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

Żid 16 ma' 768.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 784.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}$$

L-oppost ta' 1\left(-2\right)\times 1\times 2 huwa 4.

$$x=\frac{4±28}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'1+1\times 1^{2}.

$$x=\frac{4±28}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±28}{4} fejn ± hija plus. Żid 4 ma' 28.

$$x=\frac{32}{4}$$

Iddividi 32 b'4.

$$x=8$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±28}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 28 minn 4.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Iddividi -24 b'4.

$$x=-6$$

Hemm żewġ soluzzjonijiet għal x: 8 u -6. Issostitwixxi 8 għal x fl-ekwazzjoni p=x-2 biex issib is-soluzzjoni korrispondenti għal p li tissodisfa ż-żewġ ekwazzjonijiet.

$$p=8-2$$

Żid 1\times 8 ma' -2.

$$p=6$$

Issa ssostitwixxi -6 ma' x fl-ekwazzjoni p=x-2 u solvi biex issib is-soluzzjoni korrispondenti għal p li tissodisfa ż-żewġ ekwazzjonijiet.

$$p=-6-2$$

Żid -6 ma' -2.

$$p=-8$$

Is-sistema issa solvuta.

$$p=6,x=8\text{ or }p=-8,x=-6$$