Issolvi {l}{x+y-1=0}{x^2+y^2-36=0}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y - 1 = 0 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 36 = 0 } \end{array} \right.$$

Solvi għal x, y

$$x=\frac{\sqrt{71}+1}{2}\approx 4.713074887\text{, }y=\frac{1-\sqrt{71}}{2}\approx -3.713074887$$

$$x=\frac{1-\sqrt{71}}{2}\approx -3.713074887\text{, }y=\frac{\sqrt{71}+1}{2}\approx 4.713074887$$

Passi għall-Użu tas-Sostituzzjoni u l-Formula Kwadratika

Biex issolvi par ta' ekwazzjonijiet bl-użu tas-sostituzzjoni, l-ewwel solvi waħda mill-ekwazzjonijiet għal waħda tal-varjabbli. Imbagħad issostitwixxi r-riżultat għal dak il-varjabbli fl-ekwazzjoni l-oħra.

$$x+y-1=0,y^{2}+x^{2}-36=0$$

Solvi x+y-1=0 għal x billi tiżola x fuq in-naħa tax-xellug tal-sinjal equals.

$$x+y-1=0$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x+y=1$$

Naqqas y miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-y+1$$

Issostitwixxi -y+1 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra, y^{2}+x^{2}-36=0.

$$y^{2}+\left(-y+1\right)^{2}-36=0$$

Ikkwadra -y+1.

$$y^{2}+y^{2}-2y+1-36=0$$

Żid y^{2} ma' y^{2}.

$$2y^{2}-2y+1-36=0$$

Żid 1\times 1^{2} ma' -36.

$$2y^{2}-2y-35=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1+1\left(-1\right)^{2} għal a, 1\times 1\left(-1\right)\times 2 għal b, u -35 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 1\times 1\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-35.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+280}}{2\times 2}$$

Żid 4 ma' 280.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{284}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 284.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{71}}{2\times 2}$$

L-oppost ta' 1\times 1\left(-1\right)\times 2 huwa 2.

$$y=\frac{2±2\sqrt{71}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{2±2\sqrt{71}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{2±2\sqrt{71}}{4} fejn ± hija plus. Żid 2 ma' 2\sqrt{71}.

$$y=\frac{2\sqrt{71}+2}{4}$$

Iddividi 2+2\sqrt{71} b'4.

$$y=\frac{\sqrt{71}+1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{2±2\sqrt{71}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{71} minn 2.

$$y=\frac{2-2\sqrt{71}}{4}$$

Iddividi 2-2\sqrt{71} b'4.

$$y=\frac{1-\sqrt{71}}{2}$$

Hemm żewġ soluzzjonijiet għal y: \frac{1+\sqrt{71}}{2} u \frac{1-\sqrt{71}}{2}. Issostitwixxi \frac{1+\sqrt{71}}{2} għal y fl-ekwazzjoni x=-y+1 biex issib is-soluzzjoni korrispondenti għal x li tissodisfa ż-żewġ ekwazzjonijiet.

$$x=-\frac{\sqrt{71}+1}{2}+1$$

Issa ssostitwixxi \frac{1-\sqrt{71}}{2} ma' y fl-ekwazzjoni x=-y+1 u solvi biex issib is-soluzzjoni korrispondenti għal x li tissodisfa ż-żewġ ekwazzjonijiet.

$$x=-\frac{1-\sqrt{71}}{2}+1$$

Is-sistema issa solvuta.

$$x=-\frac{\sqrt{71}+1}{2}+1,y=\frac{\sqrt{71}+1}{2}\text{ or }x=-\frac{1-\sqrt{71}}{2}+1,y=\frac{1-\sqrt{71}}{2}$$