Issolvi {l}{a^2+b^2=13}{a+b=4}

$$\left. \begin{array} { l } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 13 } \\ { a + b = 4 } \end{array} \right.$$

Solvi għal a, b

$$a=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 3.58113883\text{, }b=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 0.41886117$$

$$a=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 0.41886117\text{, }b=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 3.58113883$$

Passi għall-Użu tas-Sostituzzjoni u l-Formula Kwadratika

Biex issolvi par ta' ekwazzjonijiet bl-użu tas-sostituzzjoni, l-ewwel solvi waħda mill-ekwazzjonijiet għal waħda tal-varjabbli. Imbagħad issostitwixxi r-riżultat għal dak il-varjabbli fl-ekwazzjoni l-oħra.

$$a+b=4,b^{2}+a^{2}=13$$

Solvi a+b=4 għal a billi tiżola a fuq in-naħa tax-xellug tal-sinjal equals.

$$a+b=4$$

Naqqas b miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$a=-b+4$$

Issostitwixxi -b+4 għal a fl-ekwazzjoni l-oħra, b^{2}+a^{2}=13.

$$b^{2}+\left(-b+4\right)^{2}=13$$

Ikkwadra -b+4.

$$b^{2}+b^{2}-8b+16=13$$

Żid b^{2} ma' b^{2}.

$$2b^{2}-8b+16=13$$

Naqqas 13 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2b^{2}-8b+3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1+1\left(-1\right)^{2} għal a, 1\times 4\left(-1\right)\times 2 għal b, u 3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 1\times 4\left(-1\right)\times 2.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 3}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'3.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2\times 2}$$

Żid 64 ma' -24.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 40.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

L-oppost ta' 1\times 4\left(-1\right)\times 2 huwa 8.

$$b=\frac{8±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{8±2\sqrt{10}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni b=\frac{8±2\sqrt{10}}{4} fejn ± hija plus. Żid 8 ma' 2\sqrt{10}.

$$b=\frac{2\sqrt{10}+8}{4}$$

Iddividi 8+2\sqrt{10} b'4.

$$b=\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni b=\frac{8±2\sqrt{10}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{10} minn 8.

$$b=\frac{8-2\sqrt{10}}{4}$$

Iddividi 8-2\sqrt{10} b'4.

$$b=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$

Hemm żewġ soluzzjonijiet għal b: 2+\frac{\sqrt{10}}{2} u 2-\frac{\sqrt{10}}{2}. Issostitwixxi 2+\frac{\sqrt{10}}{2} għal b fl-ekwazzjoni a=-b+4 biex issib is-soluzzjoni korrispondenti għal a li tissodisfa ż-żewġ ekwazzjonijiet.

$$a=-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4$$

Issa ssostitwixxi 2-\frac{\sqrt{10}}{2} ma' b fl-ekwazzjoni a=-b+4 u solvi biex issib is-soluzzjoni korrispondenti għal a li tissodisfa ż-żewġ ekwazzjonijiet.

$$a=-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4$$

Is-sistema issa solvuta.

$$a=-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4,b=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\text{ or }a=-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4,b=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$