Issolvi {l}{a=x(96/60)}{160-a=x+10(96/60)}

$$\left. \begin{array} { l } { a = x ( \frac { 96 } { 60 } ) } \\ { 160 - a = x + 10 ( \frac { 96 } { 60 } ) } \end{array} \right.$$

Solvi għal a, x

$$x = \frac{720}{13} = 55\frac{5}{13} \approx 55.384615385$$

$$a = \frac{1152}{13} = 88\frac{8}{13} \approx 88.615384615$$

Passi għall-Użu tas-Sostituzzjoni

Ikkunsidra l-ewwel ekwazzjoni. Naqqas il-frazzjoni \frac{96}{60} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 12.

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

Naqqas x\times \frac{8}{5} miż-żewġ naħat.

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

Immultiplika -1 u \frac{8}{5} biex tikseb -\frac{8}{5}.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

Ikkunsidra t-tieni ekwazzjoni. Naqqas il-frazzjoni \frac{96}{60} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 12.

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

Immultiplika 10 u \frac{8}{5} biex tikseb 16.

$$160-a=x+16$$

Naqqas x miż-żewġ naħat.

$$160-a-x=16$$

Naqqas 160 miż-żewġ naħat.

$$-a-x=16-160$$

Naqqas 160 minn 16 biex tikseb -144.

$$-a-x=-144$$

Biex issolvi par ta' ekwazzjonijiet bl-użu tas-sostituzzjoni, l-ewwel solvi waħda mill-ekwazzjonijiet għal waħda tal-varjabbli. Imbagħad issostitwixxi r-riżultat għal dak il-varjabbli fl-ekwazzjoni l-oħra.

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

Agħżel waħda mill-ekwazzjonijiet u solviha għal a billi tiżola a fuq in-naħa tax-xellug tal-sinjal tal-ugwali.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

Żid \frac{8x}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$a=\frac{8}{5}x$$

Issostitwixxi \frac{8x}{5} għal a fl-ekwazzjoni l-oħra, -a-x=-144.

$$-\frac{8}{5}x-x=-144$$

Żid -\frac{8x}{5} ma' -x.

$$-\frac{13}{5}x=-144$$

Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'-\frac{13}{5}, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.

$$x=\frac{720}{13}$$

Issostitwixxi \frac{720}{13} għal x f'a=\frac{8}{5}x. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal a direttament.

$$a=\frac{8}{5}\times \frac{720}{13}$$

Immultiplika \frac{8}{5} b'\frac{720}{13} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$a=\frac{1152}{13}$$

Is-sistema issa solvuta.

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$

Passi għall-Użu ta' Matriċijiet

Ikkunsidra l-ewwel ekwazzjoni. Naqqas il-frazzjoni \frac{96}{60} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 12.

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

Naqqas x\times \frac{8}{5} miż-żewġ naħat.

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

Immultiplika -1 u \frac{8}{5} biex tikseb -\frac{8}{5}.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

Ikkunsidra t-tieni ekwazzjoni. Naqqas il-frazzjoni \frac{96}{60} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 12.

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

Immultiplika 10 u \frac{8}{5} biex tikseb 16.

$$160-a=x+16$$

Naqqas x miż-żewġ naħat.

$$160-a-x=16$$

Naqqas 160 miż-żewġ naħat.

$$-a-x=16-160$$

Naqqas 160 minn 16 biex tikseb -144.

$$-a-x=-144$$

Qiegħed l-ekwazzjonijiet f'forma standard u mbagħad uża l-matriċijiet biex issolvi s-sistema tal-ekwazzjonijiet.

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

Ikteb l-ekwazzjonijiet f'forma ta' matriċi.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

Immultiplika bix-xellug l-ekwazzjoni skont il-matriċi inversa ta' \left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

Il-prodott ta' matriċi u l-invers tiegħu huwa l-matriċi tal-identità.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

Immultiplika l-matriċijiet fuq in-naħa tax-xellug tas-sinjal equals.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

Għall-matriċi 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), il-matriċi inversa hija \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), għalhekk l-ekwazzjoni tal-matriċi tista' terġa' tiġi miktuba bħala problema tal-multiplikazzjoni tal-matriċi.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}&-\frac{-\frac{8}{5}}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

Agħmel l-aritmetika.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{13}&-\frac{8}{13}\\-\frac{5}{13}&-\frac{5}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

Immultiplika l-matriċijiet.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{13}\left(-144\right)\\-\frac{5}{13}\left(-144\right)\end{matrix}\right)$$

Agħmel l-aritmetika.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1152}{13}\\\frac{720}{13}\end{matrix}\right)$$

Estratta l-elementi tal-matriċi a u x.

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$

Passi għall-Użu ta' Eliminazzjoni

Ikkunsidra l-ewwel ekwazzjoni. Naqqas il-frazzjoni \frac{96}{60} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 12.

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

Naqqas x\times \frac{8}{5} miż-żewġ naħat.

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

Immultiplika -1 u \frac{8}{5} biex tikseb -\frac{8}{5}.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

Ikkunsidra t-tieni ekwazzjoni. Naqqas il-frazzjoni \frac{96}{60} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 12.

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

Immultiplika 10 u \frac{8}{5} biex tikseb 16.

$$160-a=x+16$$

Naqqas x miż-żewġ naħat.

$$160-a-x=16$$

Naqqas 160 miż-żewġ naħat.

$$-a-x=16-160$$

Naqqas 160 minn 16 biex tikseb -144.

$$-a-x=-144$$

Sabiex insolvu bl-eliminazzjoni, il-koeffiċjenti ta' wieħed mill-varjabbli jrid ikun l-istess fiż-żewġ ekwazzjonijiet sabiex il-varjabbli jikkanċella meta ekwazzjoni waħda titnaqqas mill-oħra.

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

Biex tagħmel a u -a ugwali, immultiplika t-termini kollha fuq kull naħa tal-ewwel ekwazzjoni b'-1 u t-termini kollha fuq kull naħa tat-tieni b'1.

$$-a-\left(-\frac{8}{5}x\right)=0,-a-x=-144$$

Issimplifika.

$$-a+\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

Naqqas -a-x=-144 minn -a+\frac{8}{5}x=0 billi tnaqqas l-istess termini fuq kull naħa tas-sinjal equals.

$$-a+a+\frac{8}{5}x+x=144$$

Żid -a ma' a. -a u a jannullaw lil xulxin, biex iħallu ekwazzjoni b'varjabbli waħda li tista' tiġi solvuta.

$$\frac{8}{5}x+x=144$$

Żid \frac{8x}{5} ma' x.

$$\frac{13}{5}x=144$$

Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\frac{13}{5}, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.

$$x=\frac{720}{13}$$

Issostitwixxi \frac{720}{13} għal x f'-a-x=-144. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal a direttament.

$$-a-\frac{720}{13}=-144$$

Żid \frac{720}{13} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-a=-\frac{1152}{13}$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$a=\frac{1152}{13}$$

Is-sistema issa solvuta.

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$