Issolvi {l}{6x^2-11x}{+5}

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x ^ { 2 } - 11 x } \\ { + 5 } \end{array} \right.$$

Fattur

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 6x^{2}+ax+bx+5. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-11 ab=6\times 5=30$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -11.

$$a=-6 b=-5$$

Erġa' ikteb 6x^{2}-11x+5 bħala \left(6x^{2}-6x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(6x^{2}-6x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Fattur 6x fl-ewwel u -5 fit-tieni grupp.

$$6x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-11x+5=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Ikkwadra -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 5}}{2\times 6}$$

Immultiplika -24 b'5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2\times 6}$$

Żid 121 ma' -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2\times 6}$$

L-oppost ta' -11 huwa 11.

$$x=\frac{11±1}{2\times 6}$$

Immultiplika 2 b'6.

$$x=\frac{11±1}{12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{11±1}{12} fejn ± hija plus. Żid 11 ma' 1.

$$x=\frac{12}{12}$$

Iddividi 12 b'12.

$$x=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{11±1}{12} fejn ± hija minus. Naqqas 1 minn 11.

$$x=\frac{10}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{10}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{5}{6}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 1 għal x_{1} u \frac{5}{6} għal x_{2}.

$$6x^{2}-11x+5=6\left(x-1\right)\left(x-\frac{5}{6}\right)$$

Naqqas \frac{5}{6} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$6x^{2}-11x+5=6\left(x-1\right)\times \frac{6x-5}{6}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 6 f'6 u 6.

$$6x^{2}-11x+5=\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

Evalwa

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$