Issolvi {l}{6x^2+7x}{-5}

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x ^ { 2 } + 7 x } \\ { - 5 } \end{array} \right.$$

Fattur

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 6x^{2}+ax+bx-5. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=7 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 7.

$$a=-3 b=10$$

Erġa' ikteb 6x^{2}+7x-5 bħala \left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right)$$

Fattur 3x fl-ewwel u 5 fit-tieni grupp.

$$3x\left(2x-1\right)+5\left(2x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+7x-5=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Ikkwadra 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -24 b'-5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 6}$$

Żid 49 ma' 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 6}$$

Immultiplika 2 b'6.

$$x=\frac{-7±13}{12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±13}{12} fejn ± hija plus. Żid -7 ma' 13.

$$x=\frac{6}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{6}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±13}{12} fejn ± hija minus. Naqqas 13 minn -7.

$$x=-\frac{20}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-20}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{1}{2} għal x_{1} u -\frac{5}{3} għal x_{2}.

$$6x^{2}+7x-5=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$6x^{2}+7x-5=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Naqqas \frac{1}{2} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$6x^{2}+7x-5=6\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Żid \frac{5}{3} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$6x^{2}+7x-5=6\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{3x+5}{3}$$

Immultiplika \frac{2x-1}{2} b'\frac{3x+5}{3} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$6x^{2}+7x-5=6\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$6x^{2}+7x-5=6\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)}{6}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 6 f'6 u 6.

$$6x^{2}+7x-5=\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Evalwa

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$