Solvi għal x, y
x=4
y=-7
Graff
Sehem
Ikkupjat fuq il-klibbord
5x+2y=6,9x+2y=22
Biex issolvi par ta' ekwazzjonijiet bl-użu tas-sostituzzjoni, l-ewwel solvi waħda mill-ekwazzjonijiet għal waħda tal-varjabbli. Imbagħad issostitwixxi r-riżultat għal dak il-varjabbli fl-ekwazzjoni l-oħra.
5x+2y=6
Agħżel waħda mill-ekwazzjonijiet u solviha għal x billi tiżola x fuq in-naħa tax-xellug tal-sinjal tal-ugwali.
5x=-2y+6
Naqqas 2y miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
x=\frac{1}{5}\left(-2y+6\right)
Iddividi ż-żewġ naħat b'5.
x=-\frac{2}{5}y+\frac{6}{5}
Immultiplika \frac{1}{5} b'-2y+6.
9\left(-\frac{2}{5}y+\frac{6}{5}\right)+2y=22
Issostitwixxi \frac{-2y+6}{5} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra, 9x+2y=22.
-\frac{18}{5}y+\frac{54}{5}+2y=22
Immultiplika 9 b'\frac{-2y+6}{5}.
-\frac{8}{5}y+\frac{54}{5}=22
Żid -\frac{18y}{5} ma' 2y.
-\frac{8}{5}y=\frac{56}{5}
Naqqas \frac{54}{5} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
y=-7
Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'-\frac{8}{5}, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.
x=-\frac{2}{5}\left(-7\right)+\frac{6}{5}
Issostitwixxi -7 għal y f'x=-\frac{2}{5}y+\frac{6}{5}. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal x direttament.
x=\frac{14+6}{5}
Immultiplika -\frac{2}{5} b'-7.
x=4
Żid \frac{6}{5} ma' \frac{14}{5} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.
x=4,y=-7
Is-sistema issa solvuta.
5x+2y=6,9x+2y=22
Qiegħed l-ekwazzjonijiet f'forma standard u mbagħad uża l-matriċijiet biex issolvi s-sistema tal-ekwazzjonijiet.
\left(\begin{matrix}5&2\\9&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\22\end{matrix}\right)
Ikteb l-ekwazzjonijiet f'forma ta' matriċi.
inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\9&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&2\\9&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\9&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\22\end{matrix}\right)
Immultiplika bix-xellug l-ekwazzjoni skont il-matriċi inversa ta' \left(\begin{matrix}5&2\\9&2\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\9&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\22\end{matrix}\right)
Il-prodott ta' matriċi u l-invers tiegħu huwa l-matriċi tal-identità.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\9&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\22\end{matrix}\right)
Immultiplika l-matriċijiet fuq in-naħa tax-xellug tas-sinjal equals.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5\times 2-2\times 9}&-\frac{2}{5\times 2-2\times 9}\\-\frac{9}{5\times 2-2\times 9}&\frac{5}{5\times 2-2\times 9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\22\end{matrix}\right)
Għall-matriċi 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), il-matriċi inversa hija \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), għalhekk l-ekwazzjoni tal-matriċi tista' terġa' tiġi miktuba bħala problema tal-multiplikazzjoni tal-matriċi.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\\frac{9}{8}&-\frac{5}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\22\end{matrix}\right)
Agħmel l-aritmetika.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\times 6+\frac{1}{4}\times 22\\\frac{9}{8}\times 6-\frac{5}{8}\times 22\end{matrix}\right)
Immultiplika l-matriċijiet.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-7\end{matrix}\right)
Agħmel l-aritmetika.
x=4,y=-7
Estratta l-elementi tal-matriċi x u y.
5x+2y=6,9x+2y=22
Sabiex insolvu bl-eliminazzjoni, il-koeffiċjenti ta' wieħed mill-varjabbli jrid ikun l-istess fiż-żewġ ekwazzjonijiet sabiex il-varjabbli jikkanċella meta ekwazzjoni waħda titnaqqas mill-oħra.
5x-9x+2y-2y=6-22
Naqqas 9x+2y=22 minn 5x+2y=6 billi tnaqqas l-istess termini fuq kull naħa tas-sinjal equals.
5x-9x=6-22
Żid 2y ma' -2y. 2y u -2y jannullaw lil xulxin, biex iħallu ekwazzjoni b'varjabbli waħda li tista' tiġi solvuta.
-4x=6-22
Żid 5x ma' -9x.
-4x=-16
Żid 6 ma' -22.
x=4
Iddividi ż-żewġ naħat b'-4.
9\times 4+2y=22
Issostitwixxi 4 għal x f'9x+2y=22. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal y direttament.
36+2y=22
Immultiplika 9 b'4.
2y=-14
Naqqas 36 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
y=-7
Iddividi ż-żewġ naħat b'2.
x=4,y=-7
Is-sistema issa solvuta.
Eżempji
Ekwazzjoni kwadratika
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekwazzjoni lineari
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matriċi
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ekwazzjoni simultanja
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenzazzjoni
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazzjoni
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limiti
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}