Aqbeż għall-kontenut ewlieni
Solvi għal x, y
Tick mark Image
Graff

Problemi Simili mit-Tiftix tal-Web

Sehem

4x+5y=6,3x+7y=8
Biex issolvi par ta' ekwazzjonijiet bl-użu tas-sostituzzjoni, l-ewwel solvi waħda mill-ekwazzjonijiet għal waħda tal-varjabbli. Imbagħad issostitwixxi r-riżultat għal dak il-varjabbli fl-ekwazzjoni l-oħra.
4x+5y=6
Agħżel waħda mill-ekwazzjonijiet u solviha għal x billi tiżola x fuq in-naħa tax-xellug tal-sinjal tal-ugwali.
4x=-5y+6
Naqqas 5y miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
x=\frac{1}{4}\left(-5y+6\right)
Iddividi ż-żewġ naħat b'4.
x=-\frac{5}{4}y+\frac{3}{2}
Immultiplika \frac{1}{4} b'-5y+6.
3\left(-\frac{5}{4}y+\frac{3}{2}\right)+7y=8
Issostitwixxi -\frac{5y}{4}+\frac{3}{2} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra, 3x+7y=8.
-\frac{15}{4}y+\frac{9}{2}+7y=8
Immultiplika 3 b'-\frac{5y}{4}+\frac{3}{2}.
\frac{13}{4}y+\frac{9}{2}=8
Żid -\frac{15y}{4} ma' 7y.
\frac{13}{4}y=\frac{7}{2}
Naqqas \frac{9}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
y=\frac{14}{13}
Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\frac{13}{4}, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.
x=-\frac{5}{4}\times \frac{14}{13}+\frac{3}{2}
Issostitwixxi \frac{14}{13} għal y f'x=-\frac{5}{4}y+\frac{3}{2}. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal x direttament.
x=-\frac{35}{26}+\frac{3}{2}
Immultiplika -\frac{5}{4} b'\frac{14}{13} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.
x=\frac{2}{13}
Żid \frac{3}{2} ma' -\frac{35}{26} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.
x=\frac{2}{13},y=\frac{14}{13}
Is-sistema issa solvuta.
4x+5y=6,3x+7y=8
Qiegħed l-ekwazzjonijiet f'forma standard u mbagħad uża l-matriċijiet biex issolvi s-sistema tal-ekwazzjonijiet.
\left(\begin{matrix}4&5\\3&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\8\end{matrix}\right)
Ikteb l-ekwazzjonijiet f'forma ta' matriċi.
inverse(\left(\begin{matrix}4&5\\3&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&5\\3&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&5\\3&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\8\end{matrix}\right)
Immultiplika bix-xellug l-ekwazzjoni skont il-matriċi inversa ta' \left(\begin{matrix}4&5\\3&7\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&5\\3&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\8\end{matrix}\right)
Il-prodott ta' matriċi u l-invers tiegħu huwa l-matriċi tal-identità.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&5\\3&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\8\end{matrix}\right)
Immultiplika l-matriċijiet fuq in-naħa tax-xellug tas-sinjal equals.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{4\times 7-5\times 3}&-\frac{5}{4\times 7-5\times 3}\\-\frac{3}{4\times 7-5\times 3}&\frac{4}{4\times 7-5\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\8\end{matrix}\right)
Għall-matriċi 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), il-matriċi inversa hija \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), għalhekk l-ekwazzjoni tal-matriċi tista' terġa' tiġi miktuba bħala problema tal-multiplikazzjoni tal-matriċi.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{13}&-\frac{5}{13}\\-\frac{3}{13}&\frac{4}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\8\end{matrix}\right)
Agħmel l-aritmetika.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{13}\times 6-\frac{5}{13}\times 8\\-\frac{3}{13}\times 6+\frac{4}{13}\times 8\end{matrix}\right)
Immultiplika l-matriċijiet.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}\\\frac{14}{13}\end{matrix}\right)
Agħmel l-aritmetika.
x=\frac{2}{13},y=\frac{14}{13}
Estratta l-elementi tal-matriċi x u y.
4x+5y=6,3x+7y=8
Sabiex insolvu bl-eliminazzjoni, il-koeffiċjenti ta' wieħed mill-varjabbli jrid ikun l-istess fiż-żewġ ekwazzjonijiet sabiex il-varjabbli jikkanċella meta ekwazzjoni waħda titnaqqas mill-oħra.
3\times 4x+3\times 5y=3\times 6,4\times 3x+4\times 7y=4\times 8
Biex tagħmel 4x u 3x ugwali, immultiplika t-termini kollha fuq kull naħa tal-ewwel ekwazzjoni b'3 u t-termini kollha fuq kull naħa tat-tieni b'4.
12x+15y=18,12x+28y=32
Issimplifika.
12x-12x+15y-28y=18-32
Naqqas 12x+28y=32 minn 12x+15y=18 billi tnaqqas l-istess termini fuq kull naħa tas-sinjal equals.
15y-28y=18-32
Żid 12x ma' -12x. 12x u -12x jannullaw lil xulxin, biex iħallu ekwazzjoni b'varjabbli waħda li tista' tiġi solvuta.
-13y=18-32
Żid 15y ma' -28y.
-13y=-14
Żid 18 ma' -32.
y=\frac{14}{13}
Iddividi ż-żewġ naħat b'-13.
3x+7\times \frac{14}{13}=8
Issostitwixxi \frac{14}{13} għal y f'3x+7y=8. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal x direttament.
3x+\frac{98}{13}=8
Immultiplika 7 b'\frac{14}{13}.
3x=\frac{6}{13}
Naqqas \frac{98}{13} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
x=\frac{2}{13}
Iddividi ż-żewġ naħat b'3.
x=\frac{2}{13},y=\frac{14}{13}
Is-sistema issa solvuta.