Issolvi {l}{3.4x=x+y/2}{4y=x+y/2}

$$\left. \begin{array} { l } { 3.4 x = \frac { x + y } { 2 } } \\ { 4 y = \frac { x + y } { 2 } } \end{array} \right.$$

Solvi għal x, y

$$x=0$$

$$y=0$$

Passi għall-Użu tas-Sostituzzjoni

Ikkunsidra l-ewwel ekwazzjoni. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2.

$$6.8x=x+y$$

Naqqas x miż-żewġ naħat.

$$6.8x-x=y$$

Ikkombina 6.8x u -x biex tikseb 5.8x.

$$5.8x=y$$

Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'5.8, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.

$$x=\frac{5}{29}y$$

Issostitwixxi \frac{5y}{29} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra, -x+7y=0.

$$-\frac{5}{29}y+7y=0$$

Żid -\frac{5y}{29} ma' 7y.

$$\frac{198}{29}y=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\frac{198}{29}, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.

$$y=0$$

Issostitwixxi 0 għal y f'x=\frac{5}{29}y. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal x direttament.

$$x=0$$

Is-sistema issa solvuta.

$$x=0,y=0$$

Passi għall-Użu ta' Matriċijiet

Ikkunsidra l-ewwel ekwazzjoni. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2.

$$6.8x=x+y$$

Naqqas x miż-żewġ naħat.

$$6.8x-x=y$$

Ikkombina 6.8x u -x biex tikseb 5.8x.

$$5.8x=y$$

Naqqas y miż-żewġ naħat.

$$5.8x-y=0$$

Ikkunsidra t-tieni ekwazzjoni. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2.

$$8y=x+y$$

Naqqas x miż-żewġ naħat.

$$8y-x=y$$

Naqqas y miż-żewġ naħat.

$$8y-x-y=0$$

Ikkombina 8y u -y biex tikseb 7y.

$$7y-x=0$$

Qiegħed l-ekwazzjonijiet f'forma standard u mbagħad uża l-matriċijiet biex issolvi s-sistema tal-ekwazzjonijiet.

$$5.8x-y=0,-x+7y=0$$

Ikteb l-ekwazzjonijiet f'forma ta' matriċi.

$$\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Immultiplika bix-xellug l-ekwazzjoni skont il-matriċi inversa ta' \left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Il-prodott ta' matriċi u l-invers tiegħu huwa l-matriċi tal-identità.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Immultiplika l-matriċijiet fuq in-naħa tax-xellug tas-sinjal equals.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Għall-matriċi 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), il-matriċi inversa hija \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), għalhekk l-ekwazzjoni tal-matriċi tista' terġa' tiġi miktuba bħala problema tal-multiplikazzjoni tal-matriċi.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{5.8\times 7-\left(-\left(-1\right)\right)}&-\frac{-1}{5.8\times 7-\left(-\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{5.8\times 7-\left(-\left(-1\right)\right)}&\frac{5.8}{5.8\times 7-\left(-\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Agħmel l-aritmetika.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{35}{198}&\frac{5}{198}\\\frac{5}{198}&\frac{29}{198}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Immultiplika l-matriċijiet.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Estratta l-elementi tal-matriċi x u y.

$$x=0,y=0$$

Passi għall-Użu ta' Eliminazzjoni

Ikkunsidra l-ewwel ekwazzjoni. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2.

$$6.8x=x+y$$

Naqqas x miż-żewġ naħat.

$$6.8x-x=y$$

Ikkombina 6.8x u -x biex tikseb 5.8x.

$$5.8x=y$$

Naqqas y miż-żewġ naħat.

$$5.8x-y=0$$

Ikkunsidra t-tieni ekwazzjoni. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2.

$$8y=x+y$$

Naqqas x miż-żewġ naħat.

$$8y-x=y$$

Naqqas y miż-żewġ naħat.

$$8y-x-y=0$$

Ikkombina 8y u -y biex tikseb 7y.

$$7y-x=0$$

Sabiex insolvu bl-eliminazzjoni, il-koeffiċjenti ta' wieħed mill-varjabbli jrid ikun l-istess fiż-żewġ ekwazzjonijiet sabiex il-varjabbli jikkanċella meta ekwazzjoni waħda titnaqqas mill-oħra.

$$5.8x-y=0,-x+7y=0$$

Biex tagħmel \frac{29x}{5} u -x ugwali, immultiplika t-termini kollha fuq kull naħa tal-ewwel ekwazzjoni b'-1 u t-termini kollha fuq kull naħa tat-tieni b'5.8.

$$-5.8x-\left(-y\right)=0,5.8\left(-1\right)x+5.8\times 7y=0$$

Issimplifika.

$$-5.8x+y=0,-5.8x+40.6y=0$$

Naqqas -5.8x+40.6y=0 minn -5.8x+y=0 billi tnaqqas l-istess termini fuq kull naħa tas-sinjal equals.

$$-5.8x+5.8x+y-40.6y=0$$

Żid -\frac{29x}{5} ma' \frac{29x}{5}. -\frac{29x}{5} u \frac{29x}{5} jannullaw lil xulxin, biex iħallu ekwazzjoni b'varjabbli waħda li tista' tiġi solvuta.

$$y-40.6y=0$$

Żid y ma' -\frac{203y}{5}.

$$-39.6y=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'-39.6, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.

$$y=0$$

Issostitwixxi 0 għal y f'-x+7y=0. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal x direttament.

$$-x=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$x=0$$

Is-sistema issa solvuta.

$$x=0,y=0$$