Issolvi {l}{3x^2-12x}{+9leq0}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x ^ { 2 } - 12 x } \\ { + 9 \leq 0 } \end{array} \right.$$

Solvi għal x

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Biex issolvi l-inugwaljanza, iffatura n-naħa tax-xellug. Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-12x+9=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 3 għal a, -12 għal b, u 9 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{12±6}{6}$$

Solvi l-ekwazzjoni x=\frac{12±6}{6} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=3 x=1$$

Erġa' Ikteb l-inugwaljanza billi tuża l-soluzzjonijiet miksuba.

$$3\left(x-3\right)\left(x-1\right)\leq 0$$

Biex il-prodott ikun ≤0, wieħed mill-valuri x-3 u x-1 għandu jkun ≥0 u l-ieħor għandu jkun ≤0. Ikkunsidra l-każ meta x-3\geq 0 u x-1\leq 0.

$$x-3\geq 0 x-1\leq 0$$

Din hija falza għal kwalunkwe x.

$$x\in \emptyset$$

Ikkunsidra l-każ meta x-3\leq 0 u x-1\geq 0.

$$x-1\geq 0 x-3\leq 0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija x\in \left[1,3\right].

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$

Is-soluzzjoni finali hija l-unjoni tas-soluzzjonijiet miksuba.

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$