Issolvi {l}{3x^2+2x}{-1geq0}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x ^ { 2 } + 2 x } \\ { - 1 \geq 0 } \end{array} \right.$$

Solvi għal x

$$x\in (-\infty,-1]\cup [\frac{1}{3},\infty)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Biex issolvi l-inugwaljanza, iffatura n-naħa tax-xellug. Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+2x-1=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 3 għal a, 2 għal b, u -1 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{-2±4}{6}$$

Solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±4}{6} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

Erġa' Ikteb l-inugwaljanza billi tuża l-soluzzjonijiet miksuba.

$$3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+1\right)\geq 0$$

Biex il-prodott ikun ≥0, x-\frac{1}{3} u x+1 għandhom ikunu it-tnejn ≤0 jew it-tnejn ≥0. Ikkunsidra l-każ meta x-\frac{1}{3} u x+1 huma t-tnejn ≤0.

$$x-\frac{1}{3}\leq 0 x+1\leq 0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija x\leq -1.

$$x\leq -1$$

Ikkunsidra l-każ meta x-\frac{1}{3} u x+1 huma t-tnejn ≥0.

$$x+1\geq 0 x-\frac{1}{3}\geq 0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija x\geq \frac{1}{3}.

$$x\geq \frac{1}{3}$$

Is-soluzzjoni finali hija l-unjoni tas-soluzzjonijiet miksuba.

$$x\leq -1\text{; }x\geq \frac{1}{3}$$