Solvi għal x, y
x = \frac{305}{11} = 27\frac{8}{11} \approx 27.727272727
y = \frac{100}{11} = 9\frac{1}{11} \approx 9.090909091
Graff
Sehem
Ikkupjat fuq il-klibbord
2x-5y=10,4x+y=120
Biex issolvi par ta' ekwazzjonijiet bl-użu tas-sostituzzjoni, l-ewwel solvi waħda mill-ekwazzjonijiet għal waħda tal-varjabbli. Imbagħad issostitwixxi r-riżultat għal dak il-varjabbli fl-ekwazzjoni l-oħra.
2x-5y=10
Agħżel waħda mill-ekwazzjonijiet u solviha għal x billi tiżola x fuq in-naħa tax-xellug tal-sinjal tal-ugwali.
2x=5y+10
Żid 5y maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
x=\frac{1}{2}\left(5y+10\right)
Iddividi ż-żewġ naħat b'2.
x=\frac{5}{2}y+5
Immultiplika \frac{1}{2} b'10+5y.
4\left(\frac{5}{2}y+5\right)+y=120
Issostitwixxi 5+\frac{5y}{2} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra, 4x+y=120.
10y+20+y=120
Immultiplika 4 b'5+\frac{5y}{2}.
11y+20=120
Żid 10y ma' y.
11y=100
Naqqas 20 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
y=\frac{100}{11}
Iddividi ż-żewġ naħat b'11.
x=\frac{5}{2}\times \frac{100}{11}+5
Issostitwixxi \frac{100}{11} għal y f'x=\frac{5}{2}y+5. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal x direttament.
x=\frac{250}{11}+5
Immultiplika \frac{5}{2} b'\frac{100}{11} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.
x=\frac{305}{11}
Żid 5 ma' \frac{250}{11}.
x=\frac{305}{11},y=\frac{100}{11}
Is-sistema issa solvuta.
2x-5y=10,4x+y=120
Qiegħed l-ekwazzjonijiet f'forma standard u mbagħad uża l-matriċijiet biex issolvi s-sistema tal-ekwazzjonijiet.
\left(\begin{matrix}2&-5\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\120\end{matrix}\right)
Ikteb l-ekwazzjonijiet f'forma ta' matriċi.
inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-5\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\120\end{matrix}\right)
Immultiplika bix-xellug l-ekwazzjoni skont il-matriċi inversa ta' \left(\begin{matrix}2&-5\\4&1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\120\end{matrix}\right)
Il-prodott ta' matriċi u l-invers tiegħu huwa l-matriċi tal-identità.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\120\end{matrix}\right)
Immultiplika l-matriċijiet fuq in-naħa tax-xellug tas-sinjal equals.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-5\times 4\right)}&-\frac{-5}{2-\left(-5\times 4\right)}\\-\frac{4}{2-\left(-5\times 4\right)}&\frac{2}{2-\left(-5\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\120\end{matrix}\right)
Għall-matriċi 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), il-matriċi inversa hija \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), għalhekk l-ekwazzjoni tal-matriċi tista' terġa' tiġi miktuba bħala problema tal-multiplikazzjoni tal-matriċi.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{22}&\frac{5}{22}\\-\frac{2}{11}&\frac{1}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\120\end{matrix}\right)
Agħmel l-aritmetika.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{22}\times 10+\frac{5}{22}\times 120\\-\frac{2}{11}\times 10+\frac{1}{11}\times 120\end{matrix}\right)
Immultiplika l-matriċijiet.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{305}{11}\\\frac{100}{11}\end{matrix}\right)
Agħmel l-aritmetika.
x=\frac{305}{11},y=\frac{100}{11}
Estratta l-elementi tal-matriċi x u y.
2x-5y=10,4x+y=120
Sabiex insolvu bl-eliminazzjoni, il-koeffiċjenti ta' wieħed mill-varjabbli jrid ikun l-istess fiż-żewġ ekwazzjonijiet sabiex il-varjabbli jikkanċella meta ekwazzjoni waħda titnaqqas mill-oħra.
4\times 2x+4\left(-5\right)y=4\times 10,2\times 4x+2y=2\times 120
Biex tagħmel 2x u 4x ugwali, immultiplika t-termini kollha fuq kull naħa tal-ewwel ekwazzjoni b'4 u t-termini kollha fuq kull naħa tat-tieni b'2.
8x-20y=40,8x+2y=240
Issimplifika.
8x-8x-20y-2y=40-240
Naqqas 8x+2y=240 minn 8x-20y=40 billi tnaqqas l-istess termini fuq kull naħa tas-sinjal equals.
-20y-2y=40-240
Żid 8x ma' -8x. 8x u -8x jannullaw lil xulxin, biex iħallu ekwazzjoni b'varjabbli waħda li tista' tiġi solvuta.
-22y=40-240
Żid -20y ma' -2y.
-22y=-200
Żid 40 ma' -240.
y=\frac{100}{11}
Iddividi ż-żewġ naħat b'-22.
4x+\frac{100}{11}=120
Issostitwixxi \frac{100}{11} għal y f'4x+y=120. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal x direttament.
4x=\frac{1220}{11}
Naqqas \frac{100}{11} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
x=\frac{305}{11}
Iddividi ż-żewġ naħat b'4.
x=\frac{305}{11},y=\frac{100}{11}
Is-sistema issa solvuta.
Eżempji
Ekwazzjoni kwadratika
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekwazzjoni lineari
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matriċi
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ekwazzjoni simultanja
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenzazzjoni
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazzjoni
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limiti
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}